Пусть х -- одна из сторон прямоугольника, 64/х -- вторая его сторона Р=2х+128/x -- его периметр Р`=2-128/x² 2-128/x²=0 x=8 -- критическая. При через точку х=8 производная меняет знак с "-" на "+" х=8 точка минимума, функция в этой точке принимает наименьшее значение. Вторая сторона 64/8=8. Если прямоугольник имеет стороны 8 и 8, то его периметр будет наименьшим.
Пусть х -- одна из сторон прямоугольника, 64/х -- вторая его сторона Р=2х+128/x -- его периметр Р`=2-128/x² 2-128/x²=0 x=8 -- критическая. При через точку х=8 производная меняет знак с "-" на "+" х=8 точка минимума, функция в этой точке принимает наименьшее значение. Вторая сторона 64/8=8. Если прямоугольник имеет стороны 8 и 8, то его периметр будет наименьшим.