Решить систему линейных уравнений матричным по формулам Крамера и методом Гаусса

x        y       z        B        42 Определитель

5      -1        1       -3  

-1      3        1       -1  

2      1        4       1  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

-3   -1   1  -42 Определитель

-1   3   1    

1   1   4    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

5       -3        1  -42 Определитель

-1       -1      1    

2        1        4    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

5       -1     -3  42 Определитель

-1       3      -1    

2       1        1    

x = -42 /  42 =  -1  

y = -42 /  42 =  -1  

z = 42 / 42 = 1.

Определители проще находить методом "параллельных полосок".

Вот первый из них.

5      -1       1|        5       -1

-1      3       1|       -1         3

2       1      4|        2         1   =

= 60 -2 -1 - 4 - 5 - 6 = 42.