Войти Регистрация Спроси ai-bota

(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 Найти общее решение диф уравнения.
ответ y/(x-y)=Cx
Нужно решение

Ответ:

Buboschka

15.01.2021 17:51

$(y^2-2xy)\, dx+x^2\, dy=0\\\\\\(y^2-2xy)+x^2\cdot \dfrac{dy}{dx}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{y^2-2xy}{x^2}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{2xy-y^2}{x^2}\ \ ,\\\\\\y'=\dfrac{2y}{x}-\dfrac{y^2}{x^2}\ \ ,\ \ \ \ u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\\\u'x+u=2u-u^2\ \ ,\ \ u'x=u-u^2\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{u-u^2}{x}\\\\\\\int \dfrac{du}{u-u^2}=\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ \ -\int \dfrac{du}{u(u-1)}=\int \dfrac{dx}{x}\ ,$

$\star \int \dfrac{du}{u(u-1)}=\int \Big(\dfrac{-1}{u}+\dfrac{1}{u-1}\Big)\, dx=-ln|u|+ln|u-1|+C_1\ \ \star \\\\\\ln|u|-ln|u-1|=ln|x|+lnC\\\\\\ln\dfrac{u}{u-1}=ln(Cx)\ \ ,\ \ \dfrac{u}{u-1}=Cx\ \ ,\ \ \ \dfrac{\dfrac{y}{x}}{\dfrac{y}{x}-1}=Cx\ \ ,\dfrac{y}{x\cdot \dfrac{y-x}{x}}=Cx\\\\\\\boxed{\ \dfrac{y}{y-x}=Cx\ }\\\\\\\\P.S.\\\\\dfrac{y}{y-x}=Cx\ \ \to \ \ \dfrac{y}{-(x-y)}=Cx\ \ \to \ \ \dfrac{y}{x-y}=-Cx\ \ \to \ \ \boxed{\ \dfrac{y}{x-y}=C_1\, x\ }\ ,\\\\C_1=-C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

СиэльФантом

18.03.2021 07:08

Найдите корень уравнения 6\x+8 = -3\4...

pedyxa12

18.03.2021 07:08

Найдите значение выражения (6*10²)³ * (16*10минус в пятой степени) !...

школа21002100

04.10.2022 02:41

Расстояние от москвы до санкт петербурга 650 км . автобус проехал 3/13 расстояния сколько км он проехал....

yusulimanov00

04.10.2022 02:41

Вовощной базе было 3 600 кг капусты. для столовых закупили 15%, а две пятых капусты отвезли в магазин. остальную капусту распределили между четырьмя детскими . сколько...

100dan100

01.08.2021 05:49

Решить ! на нижнюю полку поставили 3/8 всех имевшихся у деда мороза подарков, на среднюю - 1/3 оставшихся, а на верхнюю - последние 50 подарков. ск. всего подарков у деда...

rjulia064

01.08.2021 05:49

Определите знак произведения,если: а)количество отрицательных множителей является нечетным числом б)количество отрицательных множителей является четным числом...

sapronovakaty

01.08.2021 05:49

За месяц белка съела 3/7 запасенных на зиму орехов решение...

equillirum

21.05.2020 02:23

Вящике находится 15 шаров: 8 белых, 5 красных, 2 зеленых. наугад вынимается один шар. найти вероятность того, что он окажется: а) белым, б) красным, в) зеленым, г) либо...

kraken45

21.05.2020 02:23

Решить . все ребра прямой треугольной призмы равны. вычисли высоту призмы, если площадь боковой поверхности равна 27 м( квадрате)! !...

UNDEADrevolution

21.05.2020 02:23

Цена входного билета в кинотеатр составляет 36 руб. после уменьшения входной платы количество зрителей увеличилось на 50% , а выручка - на 25%. сколько рублей стал стоить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку