Итак, у нас дано уравнение: lg x = 2 lg 5 + 3 lg 2.
Первым шагом упростим выражение справа от знака равенства, используя свойства логарифмов:
lg x = lg (5^2) + lg (2^3)
Теперь продолжим упрощение:
lg x = lg (25) + lg (8)
Далее, используем свойство логарифмов, чтобы объединить два слагаемых:
lg x = lg (25 * 8)
Умножим 25 на 8:
lg x = lg (200)
Теперь, чтобы избавиться от логарифма, применим обратную функцию, которая называется "возведение в степень". Возведем оба выражения в степень 10:
10^(lg x) = 10^(lg 200)
Теперь у нас получается:
x = 200
Ответ: x равно 200.
Мы решили уравнение, используя свойства логарифмов и обратную функцию возведения в степень. Поэтому, если ты возьмешь число 200 и возьмешь его логарифм по основанию 10, то получишь 2, так как log_10(200) = 2.
Итак, у нас дано уравнение: lg x = 2 lg 5 + 3 lg 2.
Первым шагом упростим выражение справа от знака равенства, используя свойства логарифмов:
lg x = lg (5^2) + lg (2^3)
Теперь продолжим упрощение:
lg x = lg (25) + lg (8)
Далее, используем свойство логарифмов, чтобы объединить два слагаемых:
lg x = lg (25 * 8)
Умножим 25 на 8:
lg x = lg (200)
Теперь, чтобы избавиться от логарифма, применим обратную функцию, которая называется "возведение в степень". Возведем оба выражения в степень 10:
10^(lg x) = 10^(lg 200)
Теперь у нас получается:
x = 200
Ответ: x равно 200.
Мы решили уравнение, используя свойства логарифмов и обратную функцию возведения в степень. Поэтому, если ты возьмешь число 200 и возьмешь его логарифм по основанию 10, то получишь 2, так как log_10(200) = 2.