Войти Регистрация Спроси ai-bota

2.найти неопределенный интеграл

2.найти неопределенный интеграл

Ответ:

лимпоьип

12.02.2021 20:21

делаем замену:

$1 + {x}^{3} = t \\ 2 {x}^{2} dx = dt \\ {x}^{2}dx = \frac{dt}{2} \\ {x}^{3} = t - 1$

$\int\limits \frac{ {x}^{5} }{ \sqrt[3]{1 + {x}^{3} } } dx = \int\limits \frac{ {x}^{3} \times ( {x}^{2} dx)}{ \sqrt[3]{1 + {x}^{3} } } = \\ = \int\limits \frac{(t - 1)dt}{2 \sqrt[3]{t} } = \frac{1}{2} \int\limits( \frac{t}{ \sqrt[3]{t} } - \frac{1}{ \sqrt[3]{t} } )dt = \\ = \frac{1}{2} \int\limits( {t}^{ \frac{2}{3} } - {t}^{ - \frac{ 1}{3} } )dt = \frac{1}{2} ( \frac{ {t}^{ \frac{5}{3} } }{ \frac{5}{3} } - \frac{ {t}^{ \frac{2}{3} } }{ \frac{2}{3} } ) + C = \\ = \frac{1}{2} ( \frac{3}{5} t \sqrt[3]{ {t}^{2} } - \frac{3}{2} \sqrt[3]{ {t}^{2} } ) + C = \frac{3}{10} t \sqrt[3]{ {t}^{2} } - \frac{3}{4} \sqrt[3]{ {t}^{2} } + C = \\ = \frac{3}{10} \sqrt[3]{ {(1 + {x}^{3} )}^{5} } - \frac{3}{4} \sqrt[3]{ {(1 + {x}^{3}) }^{2} } + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

василиска8

10.10.2020 07:32

№607 выполнил действия: 1). 8*(-3)+(-7)= 2). (-2) * (-5) - 12= 4). 32: (-4)+5 №663 выражения и подчеркните его коофициент 1). 3m*8...

Vikusya18101

04.06.2023 19:05

Решите ! 2 19/36 * 1 5/7 желательно в строчку я вас...

Vanek11111100

19.12.2022 22:06

Явас умоляю,если вам не сложно на листочке или написать только условия и всё ! ...

Оля030905

20.12.2020 20:06

Вычислите: 5 2/9+(-1/3)5 1/2+(-8 5/6)3 3/8+(-9 1/2)1 1/2+(-5 1/6)...

Aidos2011

08.11.2022 14:00

Для приготування розчинної кави використовують суміш кави по 500грн за кг і жолудів по 200грн за кг.ціна суміші 350грн за кг.скільки кілограмів кави й скільки кілограмів...

goldsskyp02hwt

03.06.2023 09:53

Впарке высадили 9 саженцев деревьев. это 1/3 часть всех запланированных посадок. сколько всего саженцев нужно посадить. как решить полностью...

Slonik3452

06.07.2021 23:00

Вычислите: (1/3+1/3+1/3++1/3-1/2-1/2-1/2--1/2) 10 раз это где 1/3 и 8 раз где 1/2...

александр436

07.06.2023 22:48

Вклассе 9 человек занимается спортом.это третья часть всех учеников класса.сколько учеников в классе? ...

данила305

04.02.2021 08:30

Найдите значение выражения 627 номер...

катя30012005

11.04.2020 14:16

Решите уравнение и сделайте проверку x+(-5)=2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку