В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
YYanamaiY
YYanamaiY
08.04.2023 06:54 •  Математика

Обчислити проміжки зростання та спадання функції f(x)=x^3-3x^2-3x+2

Ответ:
Bois123543
Bois123543
15.12.2020 06:00

Похідна  f(x)' = 3x^{2} - 6x -3 \\

Прирівнюємо похідну до нуля та знаходимо нулі функції

3x^{2} - 6x - 3 = 0 \\a = 3, b = -6 , c = -3\\D = b^{2} - 4ac\\D = {-6}^{2} - {4} * {(-3)} * {(-3)}\\D = 36 + 36\\D=72

x = \frac{b\pm\sqrt{D}}{2a}\\x_1 = \frac{6+\sqrt{72}}{6} = 1 + \sqrt{2}\\x_2 = \frac{6-\sqrt{72}}{6} = 1 - \sqrt{2}\\

При x = 1 - \sqrt{2} \\ похідна міняє знак з (+) на (-) , це точка максимуму. Таким чином, x = 1 + \sqrt{2} - точка мінімуму.

Проміжки зростання: ({-\infty} ; { 1 - \sqrt{2} }) \cup ({1+\sqrt{2}};{+\infty})\\

Проміжки спадання: ({1 - \sqrt{2} };{1 + \sqrt{2} })

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?