Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Ответ:

melomicsmel

12.01.2021 11:45

Выделим квадрат разности в знаменателе:

${x}^{4} - {x}^{2} - 1 = {( {x}^{2}) }^{2} - 2 \times {x}^{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{5}{4} = \\ = {( {x}^{2} - \frac{1}{2} )}^{2} - \frac{5}{4} = {( {x}^{2} - \frac{1}{2} ) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2}) }^{2}$

Получаем:

$\int\limits \frac{xdx}{ \sqrt{ {( {x}^{2} - \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2} }^{2} )} } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{ {( {x}^{2} - \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2} }^{2} )} } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2}) }{ \sqrt{ {( {x}^{2} - \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2} }^{2} )} } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} - \frac{1}{2} )}{ \sqrt{ {( {x}^{2} - \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2} }^{2} )} }$

получили табличный интеграл:

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} - {a}^{2} } } = ln(x + \sqrt{ {x}^{2} - {a}^{2} } ) + c$

$= \frac{1}{2} ln( {x}^{2} - \frac{1}{2} + \sqrt{ {x}^{4} - {x}^{2} + 1} ) + c \\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Vasya1godik

30.03.2020 23:26

На каких участках пешеход может пересекать дорогу?...

Kyrylo13

30.03.2020 23:26

4 целых 1/9*2 целых 5/8+ 4 целых 1/9*1 целую 1/8...

Неко6тян

30.03.2020 23:26

Объясните, как разделить число 25 в отношении 3: 2?...

Kolosov77

30.03.2020 23:26

Скоко стоит 1 кг конфет если за 5 целых 5/6 кг заплатили 14 грн?...

555Sasha444

30.03.2020 23:26

Решить ученик прочитал сначала 7/15 всей повести,потом 1/3 остатка.после этого оказалось,что он прочитал на 13 страниц больше,чем ему осталось прочитать.сколько...

Mixail1510

30.03.2020 23:26

Доли и дроби чему равна 1 десятая отрезка ab длинной 8см...

elkasiv

30.03.2020 23:26

Уменьшаемое 80, разность 34 найди вычитаемое...

Светлая26

30.03.2020 23:26

Москвич на 100 км пути расходует 9 л бензина волга 13л. обеим машинам отпущено 66л бензина на 300 км пути.сколько л бензина отпущено каждой машине...

Chchcjcujcj

30.03.2020 23:26

480+540+600+660+? +1740 а)36540 б)24420 в)17400 г)17600...

Irina1440

30.03.2020 23:26

Первые 4 часа автобус шел со скоростью 65 км ч следующие три часа со скоростью 70 километров час а затем два часа со скоростью восемь километров час найдите среднюю...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку