Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения 2 порядка

Дифференциальные уравнения 2 порядка

Ответ:

bukshtanovich20

11.01.2021 12:18

y'' - 4y' + 5y = 0

Замена:

$y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 4k + 5) = 0 \\ D = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i$

$y = {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x))$

общее решение.

$y( 0) = 1 \\ y'(0) = - 1$

$y' = 2 {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x) ) + {e}^{2x} (C1 \cos(x) - C2 \sin(x) )$

В систему:

$1 = {e}^{0} (C1 \sin(0) + C2 \cos(0) ) \\ - 1 = 2 {e}^{0} (C1 \sin(0) + C2\cos(0) ) + {e}^{0} (C1 \cos(0) ) - C2 \sin(0) ) \\ \\ C2 = 1 \\ 2C2 + C1 = - 1 \\ \\C2 = 1 \\ C1 = - 1 - 2C2 = - 1 - 2 = - 3$

$y = {e}^{2x} ( - 3 \sin(x) + \cos(x))$

Частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

PolinaSenatorowa

19.10.2020 01:50

Площадь прямоугольника одна сторона которого 4см равна 36 квадратных см найди его периметр...

evakuleva

19.10.2020 01:50

Найдите 1) 3/5 от числа 60 2)0,16 от числа 20 3)5/6 от числа 3/20 4) 24/65 от числа 39/40 5)3/7 от числа 5 3/5 6) 3/8 от числа 2 2/3....

MashaZhukova12345

19.10.2020 01:50

Ленту длиной 50 м разрезали на три части.первая часть на 10 м а вторая- на 22 м длиннее третьей.какова длина каждой части...

chikist2

19.10.2020 01:50

Цена одного волебольного мяча x р., а баскетбольного мяча y p. что означает выражения 3x 4y 5x+2y 15x 2y 4(x+y)...

perecnikova

28.03.2021 17:01

Периметр треугольника равен 17/8м, одна его сторона равна 3/4м, вторая - 4/7м. найдите его третью сторону....

7chappe

28.03.2021 17:01

Деление в столбик с остатком пример 80/9...

Vs94ski

04.02.2023 10:59

Сколько в 600 000 см квадратных дм квадратных? сколько в 200 000 кг центнеров? сколько в 40 000 дм кубических метров кубических?...

Студентка16епта

04.02.2023 10:59

Кто такой гекатонхейрами обьясните кто он такой и его облик...

СашаВай1

04.02.2023 10:59

Основні риси повісті простак вольтер...

Gladiator974

04.02.2023 10:59

Выражение и найдите значение выражения m+243+357 при m=10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку