Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл ∫dx/x²+x-2

Ответ:

VERONIKA114561378

11.01.2021 08:38

$\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + x - 2 }$

В знаменателе выделим квадрат суммы

${x}^{2} + x - 2 = \\ {x}^{2} + x \times 2 \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{9}{4} = \\ {(x + \frac{1}{2} )}^{2} - \frac{9}{4} = \\ {(x + \frac{1}{2}) }^{2} - { (\frac{3}{2}) }^{2}$

Получаем:

$\int\limits \frac{dx}{ {(x + \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{3}{2}) }^{2} }$

Можно воспользоваться табличной формулой

$\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - {a}^{2} } = \frac{1}{2a} ln( \frac{x - a}{x + a} ) + C$

$\int\limits \frac{d(x + \frac{1}{2}) }{ {(x + \frac{1}{2} )}^{2} - {( \frac{3}{2}) }^{2} } = \\ \frac{1}{2 \times \frac{3}{2} } ln( \frac{x + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} }{x + \frac{1}{2} + \frac{3}{2} } ) + C = \\ \frac{1}{3} ln( \frac{x - 1}{x + 2} ) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ataev0512

07.01.2022 22:11

Вычисли площадь закрашенной части фигуры есть ответы :102кв.см 16 кв. см. 86кв.см 26 кв. см...

SelfishDog

26.05.2023 01:44

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=?...

bua20

28.02.2020 11:07

А где ответ ? Я не пинил !?!???!??...

Polly2970

21.11.2022 12:25

ОЧЕНЬ Среди чисел 680, 135, 432, 3861 найти: 1) чётные; 2) нечётные;3) делящиеся на 3; 4) делящиеся на 5; 5) делящиеся на 9....

Blink11

01.08.2020 20:29

3. За три дня в магазине продали 1т 320 кг сахара. В первый день про дали 380 кг, во второй день - на 70 кг сахара больше, чем в первыйСколько килограммов сахара продали в третий...

margaritamaurses

10.10.2020 13:26

Что назваетсяа переиметром?...

silvia16

31.07.2022 10:40

Розв язать рівняння( 4.7–x)–5.2=–6.3 даю 30 бaлов...

vikacat12345

24.03.2023 06:02

З класс 2часть английский Сос со словами (нужно составить слова) 1). eskd 2).okbos 3).acihrs...

SandraBulitl

23.11.2021 04:57

Решите уравнение 36х^3-12х^2+х=0...

comet55

16.04.2020 21:09

Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым Выбери уравнение с неизвестным уменьшаемым, реши его и узнаешь, кто приходит ночью, накануне праздника «Наурыз».а=80 Кыдыр Атаа=0 Жалмауз...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку