у=(х+1)^2(x-3)-2
1) преобразуем:
y=(x^2+2x+1)(x-3)-2
y=x^3-x^2-5x-5
y'=3x^2-2x-5
2) дискриминантное уравнение:
D=4-4*3*(-5)
D=64
x1=10/6 не подходит по данному нам отрезку
x2=-1 подходит
3) подставляем X в начальное уравнение:
у(-2)=1*(-5)-2=-7
y(-1)=1*(-4)-2=-6
y(0)=-2
ответ: наиб. знач.=-2
при x<-1 и x>5/3 производная положительна - функция возрастает
при -1<x<5/3 - производная отрицательна - функция убывает
значит на отрезке [-2;0] максимум достигается в точке x=-1
у=(х+1)^2(x-3)-2
1) преобразуем:
y=(x^2+2x+1)(x-3)-2
y=x^3-x^2-5x-5
y'=3x^2-2x-5
2) дискриминантное уравнение:
D=4-4*3*(-5)
D=64
x1=10/6 не подходит по данному нам отрезку
x2=-1 подходит
3) подставляем X в начальное уравнение:
у(-2)=1*(-5)-2=-7
y(-1)=1*(-4)-2=-6
y(0)=-2
ответ: наиб. знач.=-2
при x<-1 и x>5/3 производная положительна - функция возрастает
при -1<x<5/3 - производная отрицательна - функция убывает
значит на отрезке [-2;0] максимум достигается в точке x=-1