Войти Регистрация Спроси ai-bota

Методом неопределенности коэффициентов найти Общее решение линейного неоднородного Уравнение иного порядка со сталью коефициентами.

Методом невизначених коефіцієнтів знайти загальний розв'язок лінійного неоднорідного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.

y''+2y'=sinx+cosx

Ответ:

angelinaholod72

05.01.2021 17:36

1) Решаем ОЛДУ:

y'' + 2y' = 0

Замена:

$y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 2k) = 0 \\ k(k + 2) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = -2 \\ y = C1 {e}^{ - 2x} + C2$

2) Подбираем Y

$Y = A \sin(x) + B \cos(x) \\ Y' = A \cos(x) - B \sin(x) \\ Y'' = - A\sin(x) - B \cos(x)$

Подставляем в НЛДУ:

$- A \sin(x) - B \cos(x) + 2A \cos(x) - 2B \sin(x) = \sin(x) + \cos(x)$

В систему:

$- A - 2B = 1 \\ - B+ 2A = 1$

$- A - 2B = 1 \\ B = 2A - 1$

$- A - 4A + 2 = 1 \\ - 5A = - 1 \\ A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{2}{5} - 1 = - \frac{3}{5}$

получаем

$Y = \frac{1}{5} \sin(x) - \frac{3}{5} \cos(x)$

общее решение y=y+Y

$y = C1 {e}^{ - 2x} + C2 + \frac{1}{5} \sin(x) - \frac{3}{5} \cos(x)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

МадамСермази

11.02.2023 14:04

Масса поросенка 20 кг,а гуся-5 кг.какова масса 1 поросенка и 9 таких гусей вместе?...

Анигелятор228

11.02.2023 14:04

Решить уравнение : 0,8(x-2)-0,7(x-1)=27...

JaikHit533

11.02.2023 14:04

Решить . от двух пристаней отправились на встречу друг другу два теплохода и встретились. один из них шел до встречи 5ч со скоростью 36км/ч.другой теплоход третью...

ark2006panozs0he

11.02.2023 14:04

Маша и миша решили купить букварь,но у маши не хватало 7 копеек, а у миши не хватало 1 копейки деди сложелись вместе ,но им всеравно не хватило,сколько стои букварь...

sonatap01f6p

11.02.2023 14:04

Площадь одной комнаты 12 квадратных метров,и она состовляет 25% площади всей квартиры.найдите площадь всей квартиры?...

АлинаТюлька

11.02.2023 14:04

17% от5000 число, 1/5 которого равны 42 число, 4/23 равны 20 число. 16%| которого равны 64...

f2a5p4

11.02.2023 14:04

Змололи 3 т. 600 кг. пшениці .борошно становило 4\5(чотири пятих)усієї пшениці,манних крупів було у 40 раз менше ,решта -- висівки .сільки одержали кілограмів манних...

DAYN777DEBIL

11.02.2023 14:04

Разложите число 216 на два множителя,сумма которых равна 30....

lenokv

11.02.2023 14:04

Масса дыни,арбуза и тыквы 18кг. масса дыни и арбуза 10 кг, масса арбуза и тыквы 14кг. чему равна в отдельности масса дыни,арбуза и тыквы?...

Мосендз

11.02.2023 14:04

Як знайти число за його відсотком? ? терміново...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку