В какой координатной четверти находится точка единичного круга, полученная в результате поворота точки P (1; 0) на угол: 126; 254; -110; 620; -290; П / 5; 4П / 3; 0,8П, 4
Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно знать, как происходит поворот точки в координатной плоскости. Давай разберемся.
В координатной плоскости точка P (1; 0) находится на оси X. Если мы поворачиваем эту точку на угол, то получаем новую точку на единичном круге. Это означает, что расстояние от новой точки до начала координат всегда будет равно 1.
Теперь давай рассмотрим каждый из углов по порядку:
1) Угол 126 градусов:
Для начала нужно выразить этот угол в радианах. Для этого умножим градусы на коэффициент П / 180:
126 * П / 180 = 7П / 10
Как мы знаем, полный круг составляет 2П радиан. Поэтому, чтобы перейти к положительному углу, нужно вычесть 2П:
7П / 10 - 2П = 7П / 10 - 20П / 10 = -13П / 10
Мы получили отрицательный угол. Теперь найдем новые координаты точки единичного круга. Для этого можем воспользоваться формулами для преобразования декартовых координат в полярные:
x = r * cos(угол)
y = r * sin(угол)
Подставим значения:
x = 1 * cos(-13П / 10)
y = 1 * sin(-13П / 10)
Таким образом, получаем, что новые координаты точки равны:
x ≈ 0.515
y ≈ - 0.858
Поскольку x положительный, а y отрицательный, то эта точка находится во второй координатной четверти.
Продолжим с остальными углами:
2) Угол 254 градуса:
254 * П / 180 = 127П / 90
7) Угол 4П / 3:
Ничего не нужно делить, просто помним, что 4П / 3 > П, то есть точка будет находиться в третьей четверти.
8) Угол 0,8П:
0,8П * 180 / П = 144 градуса
Так как угол 144 градуса больше 90 градусов (угол прямого угла), то точка будет находиться во второй координатной четверти.
9) Угол 4:
4 * П / 180 = 2П / 45 > П / 2
Так как угол 2П / 45 больше П / 2 (угол прямого угла), то точка будет находиться во второй координатной четверти.
Таким образом, получаем, что точки для углов 126, 254, 4П / 3, 0,8П и 4 находятся во второй координатной четверти. А для угла -110 и -290 точка будет в третьей четверти.
Надеюсь, я смог объяснить ответ подробно и понятно. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать!
Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно знать, как происходит поворот точки в координатной плоскости. Давай разберемся.
В координатной плоскости точка P (1; 0) находится на оси X. Если мы поворачиваем эту точку на угол, то получаем новую точку на единичном круге. Это означает, что расстояние от новой точки до начала координат всегда будет равно 1.
Теперь давай рассмотрим каждый из углов по порядку:
1) Угол 126 градусов:
Для начала нужно выразить этот угол в радианах. Для этого умножим градусы на коэффициент П / 180:
126 * П / 180 = 7П / 10
Как мы знаем, полный круг составляет 2П радиан. Поэтому, чтобы перейти к положительному углу, нужно вычесть 2П:
7П / 10 - 2П = 7П / 10 - 20П / 10 = -13П / 10
Мы получили отрицательный угол. Теперь найдем новые координаты точки единичного круга. Для этого можем воспользоваться формулами для преобразования декартовых координат в полярные:
x = r * cos(угол)
y = r * sin(угол)
Подставим значения:
x = 1 * cos(-13П / 10)
y = 1 * sin(-13П / 10)
Таким образом, получаем, что новые координаты точки равны:
x ≈ 0.515
y ≈ - 0.858
Поскольку x положительный, а y отрицательный, то эта точка находится во второй координатной четверти.
Продолжим с остальными углами:
2) Угол 254 градуса:
254 * П / 180 = 127П / 90
7) Угол 4П / 3:
Ничего не нужно делить, просто помним, что 4П / 3 > П, то есть точка будет находиться в третьей четверти.
8) Угол 0,8П:
0,8П * 180 / П = 144 градуса
Так как угол 144 градуса больше 90 градусов (угол прямого угла), то точка будет находиться во второй координатной четверти.
9) Угол 4:
4 * П / 180 = 2П / 45 > П / 2
Так как угол 2П / 45 больше П / 2 (угол прямого угла), то точка будет находиться во второй координатной четверти.
Таким образом, получаем, что точки для углов 126, 254, 4П / 3, 0,8П и 4 находятся во второй координатной четверти. А для угла -110 и -290 точка будет в третьей четверти.
Надеюсь, я смог объяснить ответ подробно и понятно. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать!