Чтобы написать уравнение окружности, мы должны знать ее радиус и координаты центра.
Учитывая, что окружность касается осей координат, это означает, что ее центр будет лежать на одной из осей. Давайте предположим, что центр окружности находится на оси OX и имеет координату (a, 0).
Теперь давайте рассмотрим точку M(-2, -4). Поскольку окружность касается точки M, это означает, что расстояние от точки M до центра окружности равно радиусу.
Расстояние между двумя точками в двумерном пространстве можно найти с помощью формулы дистанции: ? = √((?2 − ?1)^2 + (?2 − ?1)^2).
Радиус окружности будет равен расстоянию от точки M до центра окружности, поэтому наша формула будет выглядеть следующим образом: ? = √((−2 − ?)^2 + (−4 − 0)^2).
Для того чтобы узнать координату а, нам нужно решить эту формулу. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: ?^2 = (−2 − ?)^2 + (−4)^2.
Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: ?^2 = ?^2 + 4? + 4 + 16.
Последовательно преобразуем уравнение: ?^2 + 4? + 20 = ?^2.
Учитывая, что окружность касается осей координат, это означает, что ее центр будет лежать на одной из осей. Давайте предположим, что центр окружности находится на оси OX и имеет координату (a, 0).
Теперь давайте рассмотрим точку M(-2, -4). Поскольку окружность касается точки M, это означает, что расстояние от точки M до центра окружности равно радиусу.
Расстояние между двумя точками в двумерном пространстве можно найти с помощью формулы дистанции: ? = √((?2 − ?1)^2 + (?2 − ?1)^2).
Радиус окружности будет равен расстоянию от точки M до центра окружности, поэтому наша формула будет выглядеть следующим образом: ? = √((−2 − ?)^2 + (−4 − 0)^2).
Для того чтобы узнать координату а, нам нужно решить эту формулу. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: ?^2 = (−2 − ?)^2 + (−4)^2.
Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: ?^2 = ?^2 + 4? + 4 + 16.
Последовательно преобразуем уравнение: ?^2 + 4? + 20 = ?^2.
Это окончательное уравнение круга.