logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Шамиль1233
Шамиль1233
05.02.2020 09:17 •  Математика

Вычислить пределы, используя последствия первой и второй замечательных пределов и их последствия: 1) lim x->pi/2 (tg x/2)^(secx)

Ответ:
орексе
орексе
01.01.2021 01:04

Неопределенность 1^\infty ⇒ применяется второй замечательный предел.

\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\Big({\rm tg}\, \frac{x}{2}\Big)^{\sec x}= \lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\Big(1+{\rm tg}\, \frac{x}{2}-1\Big)^{\frac{1}{\cos x}\cdot \frac{{\rm tg}\, \frac{x}{2}-1}{{\rm tg}\, \frac{x}{2}-1}}=e^{\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{{\rm tg}\,\frac{x}{2}-1}{\cos x}}=

=e^{\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2}}{(\cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2})\cos \frac{x}{2}}}=e^{\frac{1}{\cos \frac{\pi}{4}}\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}}}=\\ \\ \\ =e^{\frac{1}{\cos \frac{\pi}{4}}\cdot \frac{1}{\cos \frac{\pi}{4}+\sin \frac{\pi}{4}}}=e^{\frac{1}{1/\sqrt{2}}\cdot \frac{1}{1/\sqrt{2}+1/\sqrt{2}}}=e

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
vavelichTabak
vavelichTabak
03.05.2022 04:01
6: 8: 10: 16:20 мода диапазон изменения среднее арифметическое медиана...
Tanya201411
Tanya201411
14.08.2022 13:44
0,6 емкости заполнено водой. На какой процент емкости заполнена вода?...
Kapusto4ga
Kapusto4ga
02.10.2021 01:41
Решите систему уравнения подстановки х/9-у/6=-1 5х-у=72​...
halseylove
halseylove
12.09.2022 23:02
постройте график график прямой пропорциональности у=2х...
rrjtuk
rrjtuk
13.10.2020 01:28
3. Если радиус окружности равен 27 см, то диаметр этой окружности равен А) 9 смВ) 10 5 смC) 54 смD) 15 см У МЕНЯ СОЧ​...
girlssss
girlssss
11.11.2021 17:23
4. На координатній площині побудуйте пряму, яка про ходить через точки C(-1;-4) i D(3;0), і пряму, яка проходить через точки G (4;-3) і Н (-3; 4), Знайдіть координати точки перетину...
Женёк2006457
Женёк2006457
19.06.2022 00:26
Заполните таблицу, закон раследеления случайной величины Х если доли неизвестных вероятностей одиковые. ! ​...
ПУПКИН228
ПУПКИН228
19.11.2020 20:09
Первое число 11,1 что составляет 30% второго числа.Найдите пройзвидение второго числа...
Difren
Difren
11.06.2020 15:30
Какие элементы художественного языка делают их привлекательными для потребителя?...
НатальяДубкова
НатальяДубкова
11.06.2020 15:30
Сравните дроби с числом 1 а затем между собой : 3/5 и 7/3...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?