В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
kravcukpolap08qwd
kravcukpolap08qwd
12.08.2020 22:22 •  Математика

Докажите что выражение (6^2n - 1)делится на 35

Ответ:
Anytohka0cosmos
Anytohka0cosmos
12.06.2020 14:08

6^{2n}-1 = 6^{2n-1}*6 - 1 =(6)^{2n-1}*(5+1) - 1 =\\ = 5 * 6^{2n-1} + (6^{2n-1}-1) = ...\\ ... = 5*6^{2n-1} + 5*6^{2n-2} + 5*6^{2n-3} + ... + 5*6 + 6^0 - 1 =\\ =5*(6^{2n-1}+6^{2n-2}+6^{2n-3}+... +6^2 + 6)

таким образом это число делится на 5

 

6^{2n}-1 = 6^{2n-1}*6 - 1 =(6)^{2n-1}*(7-1) - 1 =\\ = 7 * 6^{2n-1} - 6^{2n-1}-1 = ...\\ ... = 7*6^{2n-1} - 7*6^{2n-2} + 7*6^{2n-3} + ... + 7*6^1 - 6^0 - 1 =\\ =7*(6^{2n-1}-6^{2n-2}+6^{2n-3}-... -6^2 + 6) - 7

т.е. при четной степени при шестерке, разность делится и на 7...

 

Следовательно число делится на 35

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?