Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти разложение вектора а по базису p, q, r .
a=(6,12,-1), P=(1,3,0), q=(2,-1,1), r=(0,-1,2)

Ответ:

NananaAD

30.12.2020 07:51

$a=(6;12;-1),\, P=(1;3;0),\, q=(2;-1;1),\, r=(0;-1;2)$

Запишем разложение в виде:

$a=\alpha \,p+\beta \, q+\gamma\, r$

Коэффициенты $\alpha, \quad \beta, \quad\gamma$ найдём через систему уравнений, где координата "х" вектора "а" равна сумме координат остальных векторов, аналогично поступим с координатой "у" и "z":

$\left\{\begin{array}{ccc} \alpha \times1+\beta \times2+\gamma\times0=6 \\ \alpha \times3+\beta \times(-1)+\gamma\times(-1)=12 \\ \alpha \times0+\beta \times1+\gamma\times2=-1\end{array}\\\quad \left\{\begin{array}{ccc}\alpha +2\beta =6\\3\alpha -\beta -\gamma=12\\\beta +2\gamma=-1\end{array}\\$

$\left\{\begin{array}{ccc}\alpha =6-2\beta \\3(6-2\beta) -\beta -\gamma=12\\\beta +2\gamma=-1\end{array}\\ \\\quad \left\{\begin{array}{ccc}\alpha =6-2\beta \\18 -7\beta -\gamma=12\quad |\times2\\\beta +2\gamma=-1\end{array}\\ \\\quad \left\{\begin{array}{ccc}\alpha =6-2\beta \\36 -14\beta -2\gamma=24\\\beta +2\gamma=-1\end{array}\\$

Сложим второе и третье уравнение системы:

$36-14\beta +\beta -2\gamma+2\gamma=24-1\\-13\beta =23-36\\-13\beta =-13\\\beta =1$

Найдём остальные переменные подставив значение $\beta$ в первое и третье уравнение системы:

$\left.\begin{array}{ccc} \alpha +2\beta =6\\\alpha +2\times1=6\\\alpha =6-2\\\alpha =4 \end{array}\\\quad\quad \begin{array}{ccc} \beta +2\gamma=-1\\1+2\gamma=-1\\2\gamma=-2\\\gamma=-1 \end{array}$

Подставим полученные коэффициенты в изначальное разложение. Тогда получим:

$a=4 \,p+ q-\, r$

ответ: $a=4 \,p+ q-\, r$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

qqmir

06.10.2021 05:38

Найдите значение выражения: (0,49 : 1,4 - 0, 325) * 0,8. можно столбиком ОСЕНЬ...

MashimaHiro

07.01.2020 05:41

м 20 см:6 ( задание 4 класса...

maksim393

07.01.2020 05:41

Виразіть у метрах та запишіть десятковим дробом - 42 см...

dashalev2510

07.01.2020 05:41

Переведіть см такі числа як 20 дм і 360 мм...

remboibragimov

07.01.2020 05:41

Длина прямоугольника 15м, а ширина составляет 80% от длины. Найти периметр и площадь прямоугольника...

Fat9l

25.02.2021 10:10

На диаграмме показаны результаты выборов лидера класса используя данные круговой диаграммы ответьте на следующие во Сколько процентов набрала диана?Кто победил на выборах?...

Shoxrux9818

10.02.2021 12:39

Коли кажан вилетів з печери , цифровий годинник показував 20:20 .Коли повернувся то на годиннику було 20:20 скільки часу міг буть відсутнім кажан у печері?...

fgdfc1

10.02.2021 12:39

Скиньте листик с заданиями с 1 по 20 кенгуру украина 11 класс ...

ириша182300

10.02.2021 12:39

Розвяжіть рівняння //x/-6/=6...

erkr

18.05.2020 03:21

Как расположить числа от 1 до 9 в 9 клетках так что бы с еврху вниз, слева на право и по диагонали сумма чисел была равна 15....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку