Войти Регистрация Спроси ai-bota

2y'=y^3/x^2 при условии y(-1)=1

Ответ:

ариана54091

29.12.2020 23:47

$x=\frac{y^{2}}{Cy^{2}+1}, \quad C-const; \quad x=\frac{y^{2}}{1-2y^{2}};$

Пошаговое объяснение:

$2y'=\frac{y^{3}}{x^{2}};$

$2\frac{dy}{dx}=\frac{y^{3}}{x^{2}};$

$2\frac{dy}{y^{3}dx}=\frac{1}{x^{2}};$

$2\frac{dy}{y^{3}}=\frac{dx}{x^{2}};$

$2\int\limits {\frac{1}{y^{3}}} \, dy =\int\limits {\frac{1}{x^{2}}} \, dx;$

$2\int\limits {y^{-3}} \, dy =\int\limits {x^{-2}} \, dx;$

$2 \cdot \frac{y^{-3+1}}{-3+1}=\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C, \quad C-const;$

$2 \cdot \frac{y^{-2}}{-2}=\frac{x^{-1}}{-1}+C, \quad C-const;$

$-y^{-2}=-x^{-1}+C, \quad C-const;$

$y^{-2}=x^{-1}-C, \quad C-const;$

$\frac{1}{x}-C=\frac{1}{y^{2}}, \quad C-const;$

$\frac{1}{x}=C+\frac{1}{y^{2}}, \quad C-const;$

$\frac{1}{x}=\frac{Cy^{2}+1}{y^{2}}, \quad C-const;$

$\frac{x}{1}=\frac{y^{2}}{Cy^{2}+1}, \quad C-const;$

$x=\frac{y^{2}}{Cy^{2}+1}, \quad C-const;$

$y(-1)=1 \Rightarrow x=-1, \quad y=1;$

$-1=\frac{1^{2}}{C \cdot 1^{2}+1};$

$-1=\frac{1}{C+1};$

$C+1=\frac{1}{-1};$

C+1=-1;

C=-1-1;

C=-2;

$x=\frac{y^{2}}{1-2y^{2}};$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

канапушка167

24.01.2022 12:10

Миша шёл из одного села в другое 0,7 ч по полю и 0.9 ч через лес пройдя всего 5,31 км С какой скоростью шёл Миша через лес если по полю он двигался со скоростью 4,5 км /ч...

Yaroslava0111

25.06.2022 11:01

Только 1 пример, заданий 5 класса...

Аноним9111

12.03.2020 12:46

1) 308,6 ∙ 0,5 + 8,3 ∙ 4,5 - 3,5 ∙ ( 72 -71,4 ) = 2) 101,1 ∙ ( 0,37 + 1,53 ) - ( 134,6 - 92,7 ) ∙ 0,031 = 3) 125,61 - ( 3,67 – 2,38 ) ∙ (3,67 + 2,38 ) – 40,49 = 4) 17,4 ∙ 0,5...

cneze

12.03.2020 12:46

Найти первообразные функций: 1) у = 1; 2) у = х; 3) у = 3; 4) у = х9; 5) у = 3х3 – 5х2 + х – 2; 6) у = x^3/3 – 1; 7) у = 1/x^2 ; 8) у = 3/x^4 ; 9) у = √x ; 10) у = 1/(2√x) ;...

shakjii12

11.06.2022 12:42

1) 79 348 - 64.84 + 6539:13-11 005:2) (1403.804-1370.234) 144 142833) 1755 : (724-659) + (129 - 43) 38.Можно в столбик ...

соня177

02.07.2020 00:57

Реши уравнение: −18−1,1y=41,8+3,5y. ответ: y=...

Sofiya1509

04.07.2021 16:36

380 км З них одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі Один зі швидкістю 72 цілих вісім десятих км год а другий 74 цілих п ять десятих кілометрів за годину Якою...

Helluing

04.07.2021 16:36

Відь.1. 3% у вигляді десяткового дробузаписують так:а) 3,00;б) 0,3;В) 0,03;г) 0,003.2. 0,43 у вигляді відсотків записуютьтак:а) 4,3%;б) 0,43%;В) 43%;г) 430%.3. 1% від числа...

NeZnaiYProsto

03.05.2020 21:31

Расстояние между двумя городами равно 93 км. Из одного города в другой выехал велосипед, скорость которого была на 3 км/час больше, чем скорость первого. Велосепедисты встретились...

linaaaa2Li

19.03.2023 06:11

Как абсолютно быстро сварить любое мясо...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку