Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интегральное исчисление функции $\int\ {\frac{7xdx}{\sqrt{4-7x} } } \,$

Ответ:

alisherqwd

29.12.2020 10:12

$\frac{2(4-7x)\sqrt{4-7x} }{21} -\frac{8\sqrt{4-7x}}{7} +C$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {\frac{7x}{\sqrt{4-7x} } } \, dx =\int\limits {\frac{-(4-7x)+4}{\sqrt{4-7x} } } \, dx \\\\t = 4-7x,\ \frac{dt}{dx} = \frac{d(4-7x)}{dx} = \frac{d}{dx}(4) - \frac{d}{dx}(7x) = 0-7=-7\Rightarrow dx = \frac{dt}{-7} \\\\\int\limits {\frac{-(4-7x)+4}{\sqrt{4-7x} } } \, dx=\int\limits {\frac{-(t)+4}{-7\sqrt{t} } } \, dt = \int\limits {\frac{t-4}{7\sqrt{t} } } \, dt=\frac{1}{7}(\int\limits {\frac{t-4}{\sqrt{t} } } \, dt) = \frac{1}{7}(\int\limits{(\frac{t}{\sqrt{t} }-\frac{4}{\sqrt{t}})}\,dt)=$

$=\frac{1}{7}(\int\limits{(\sqrt{t} })}\,dt-4\int\limits{(\frac{1}{\sqrt{t} }})}\,dt) = \frac{1}{7}(\frac{2\sqrt{t^3} }{3} -8\sqrt{t} +C) = \frac{2t\sqrt{t} }{21} -\frac{8\sqrt{t}}{7} +C = \\\\=\frac{2(4-7x)\sqrt{4-7x} }{21} -\frac{8\sqrt{4-7x}}{7} +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dariabelka

05.08.2020 11:22

Найти наименьшее общее кратное чисел 7.425и 4455; 7.875 и 4725...

nica123456789

05.08.2020 11:22

Дроби к наименьшему общему знаменателю четыре пятнадцатых 3 восьмых...

vladgas78

05.08.2020 11:22

Язагадала число умножила его на 7 прибавила 90 и получила 125...

rbhz

05.08.2020 11:22

Примеры дтп, причины и последствия дтп...

miroslavuvarovozq4v4

05.08.2020 11:22

Сумма чисел двузначного числа равна наибольшему однозначному числу,а число десятков на два меньше этой суммы.что за число?...

aleksandrp462

05.08.2020 11:22

Aşağıdakı sözlərin sinonimlərini tapın: məşhur,dünya,qaçmaq,mahnı,insanlar,eşitmək,ömür sürmək. xaiş edirəm mənə kömək...

mslava150

05.08.2020 11:22

Найти производную функции: y=ln^2(2x-1)...

vladimirn177

05.08.2020 11:22

Діти розрізали паперову смужку завдовжки 30 дм на 6 різних частин.яка довжина кожної частини?...

anutik7866

05.08.2020 11:22

Вшести одинаковых ящиках 30 кг лимонов.какой вес лимонов в 4 таких ящиках?...

ФёдорХоменко

05.08.2020 11:22

Решите пропорцию (6.02*10^23)/(3,35*10^14)=18/x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку