3. Возведите обе части неравенства в квадрат:
(√x²)² < 46²
x² < 2116
4. Извлеките квадратный корень из обеих частей неравенства:
√(x²) < √2116
|x| < 46
5. Разделим это на две части:
-46 < x < 46
Таким образом, число натуральных решений неравенства √x² - 36 < 10 равно бесконечности, так как любое натуральное число x, удовлетворяющее условию -46 < x < 46, будет решением неравенства.
x\in \left(-46,46\right)
1. Преобразуйте неравенство:
√x² - 36 < 10
2. Прибавьте 36 к обеим частям неравенства:
√x² < 10 + 36
√x² < 46
3. Возведите обе части неравенства в квадрат:
(√x²)² < 46²
x² < 2116
4. Извлеките квадратный корень из обеих частей неравенства:
√(x²) < √2116
|x| < 46
5. Разделим это на две части:
-46 < x < 46
Таким образом, число натуральных решений неравенства √x² - 36 < 10 равно бесконечности, так как любое натуральное число x, удовлетворяющее условию -46 < x < 46, будет решением неравенства.