Задано вершини трикутника A(3;1;4) , B(3;2;5) C(1;2;4)
Визначити синус внутрішнього кута при вершині C трикутника.

Даны вершины треугольника  A(3;1;4), B(3;2;5), C(1;2;4).

Найти синус угла С.

Находим векторы:

СА = (3-1; 1-2; 4-4) = (2; -1; 0). Модуль (длина) СА = √(4+1+0) = √5.

СВ = (3-1; 2-2; 5-4) = (2; 0; 1). Модуль (длина) СВ = √(4+0+1) = √5.

cos C = (2*2 +(-1)*0 + 0*1)/(√5*√5) = 4/5.

sin B = √(1 - (4/5)²) = √(1 - )16/25)) = √(9/25) = 3/5.

ответ: синус угла С = 3/5.