Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить эти интегралы :(а, б вас

решить эти интегралы :(а, б вас

Ответ:

LRM999919

25.12.2020 22:00

Пошаговое объяснение:

$1)\;\;\int\limits^2_1 {\frac{2x^2+1}{x} } \,= dx\int\limits^2_1 {(2x+\frac{1}{x}) } \, dx =(2*\frac{x^2}{2}+ln|x|)|^2_1=(4+ln2)-(1+ln1)=3+ln2\\\\2)\;\;\int\limits^{\frac{2}{3} }_{\frac{1}{3}} {\frac{1}{\sqrt{4-9x^2} } } \, dx$

Замена переменной:

$3x=t;\;\;\;3dx=dt;\;\;\;dx=\frac{1}{3}dt\\x=\frac{1}{3};\;\;\;t=1\\x=\frac{2}{3};\;\;\;t=2$

Имеем:

$\frac{1}{3} \int\limits^2_1 {\frac{1}{\sqrt{4-t^2} } } \, dt =\frac{1}{3} arcsin\frac{t}{2}|^2_1=\frac{1}{3}( arcsin1-arcsin\frac{1}{2})=\frac{1}{3}(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi }{6})=\frac{1}{3} *\frac{\pi }{3} =\frac{\pi }{9} \\\\3)\;\;\int\limits^{\frac{\pi }{3} }_0e^{cosx} *sinx \, dx \\$

Замена переменной:

$cosx=t;\;\;\;-sinxdx=dt;\;\;\;sinxdx=-dt\\x=0;\;\;\;t=cos0=1\\x=\frac{\pi }{3};\;\;\;t=cos\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$

Имеем:

$-\int\limits^{\frac{1}{2} }_1 {e^t} \, dt=\int\limits^1_{\frac{1}{2} } {e^t} \, dt=e-\sqrt{e}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

филькатв

29.12.2022 11:23

Запишите выражения в виде многочлена (x+y)³...

tanyagag

21.11.2022 04:49

4 13/14 - 2 1/4 дробь3 1/21 - 2 1/4 дробь...

Cvetochek554

02.07.2021 18:13

Расстояние от дома Риты до перекрёстка 546 м, а от перекрёстка до школы - в 3 раза больше. Определи расстояние от дома Риты до школы....

aresubject1701

26.02.2021 08:09

на авіарейс зарєструвалися дві групи туристів. В одній групі булл 23 туристи, а в іншій- 18. Кожний із туристів здав у багажне відділення по дві валізи. Скільки всього...

Саша77777777

08.03.2021 04:57

146-65% ?-100%ᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠ...

Данил268905

20.11.2022 19:49

А) Петя закрасил доску 99 × 99 в два цвета в шахматном порядке, причём левый нижний угол доски белый. Какого цвета на доске больше — белого или чёрного, — и на сколько?...

wochdudj

27.04.2021 18:26

Определите приблизительно периметры квадратов. 4 y.a. 13,2 мм 1,95 см 17,81 мм 2,37 см г очень...

37892

29.10.2020 19:28

УКАЖИТЕ ОБЫКНОВЕНЫЙ ДРОБЬ 2/5 В ПРОЦЕНТАХ...

ikstar

01.11.2022 17:38

Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью. Один из них проехал 10 км, а другой –90 4/5 км. Первый автомобиль был в пути на 2 часа меньше, чем второй. Сколько часов был...

mr1assira

19.02.2023 17:54

0,2 дм :2 сколько будет? переводите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку