Витя на доске записал натуральное трёхзначное число в записи которых не использовались цифры 0 и 9 после этого он вычеркнул одну из цифр числа а потом из получившегося двузначного числа вычеркнул ещё одну цифру Могло ли так случиться что сумма полученных однозначного двузначного и первоначального трёхзначного чисел равны
немного не поняла задания, мб 123?
Пошаговое объяснение:
Поскольку в записи числа не использовались цифры 0 и 9, остаются только 8 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Пусть исходное трёхзначное число имеет вид XYZ, где X, Y и Z обозначают цифры.
Если из трёхзначного числа вычеркнуть одну из цифр, то получится двузначное число. Пусть это число обозначается AB, где A и B – цифры двузначного числа.
Аналогично, если из двузначного числа вычеркнуть ещё одну цифру, получится однозначное число, которое обозначим цифрой C.
Теперь можно записать уравнение, описывающее условие задачи:
XYZ + AB + C = 0
Исходное трёхзначное число XYZ в десятичной системе записи можно представить как:
100X + 10Y + Z
Поскольку число AB является результатом вычеркивания одной цифры из трёхзначного числа, можно представить его как:
10A + B
А число C – результат вычеркивания ещё одной цифры из двузначного числа AB:
C
Заменяем все значения в уравнении и получаем:
100X + 10Y + Z + 10A + B + C = 0
Заметим, что все числа XYZ, AB и C состоят только из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Поэтому сумма всех этих чисел будет варьироваться от минимально возможного значения 1 + 10 + 1 = 12 до максимально возможного значения 8 + 87 + 8 = 103.
Таким образом, сумма полученных однозначного двузначного и первоначального трёхзначного чисел не может быть равна нулю.