2. Найдите значение выражения: −10log100064+10⋅10012lg9−lg3=

Подсказка: Воспользоваться основным логарифмическим тождеством, формулой перехода к новому основанию, свойством деления степеней: an−m=anaman−m=anam.

скачай Photomath и не парься

Для начала, давайте разберемся с каждым слагаемым выражения по отдельности.

Согласно подсказке, мы можем использовать основное логарифмическое тождество: логарифм от произведения равен сумме логарифмов.

1. -10log100064:
Воспользуемся свойством логарифма loga(b) = x обратим его в уравнение: 10x = a^b.
Таким образом, мы можем записать -10log100064 как -10 * (10^6)^4.
Поскольку 10^6= 1000000, мы можем выразить выражение как -10 * (1000000)^4 = -10 * (10^6)^4 = -10 * (10^24) = -10^25.

2. 10⋅10012lg9:
Теперь давайте разберемся с этим слагаемым. Здесь мы можем применить свойство перехода к новому основанию loga(b) = logc(b)/logc(a).
Переходим от основания 10 к основанию 12: 10 * 10012 = (12 * log12(9))^2.
Так как log12(9) является числом, мы можем записать выражение как 10 * (log12(9))^2.

3. -lg3:
Это просто логарифм с основанием 10 от числа 3. Мы можем записать его как -log10(3).

Теперь, когда мы выразили каждое слагаемое, мы можем сложить их все вместе:
-10^25 + 10 * (log12(9))^2 - log10(3).

Конечным ответом будет значение этого выражения.