Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя

Вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя

Ответ:

ErmolinVI

23.12.2020 23:27

1.

$\lim_{x\to -2} \frac{x^3+8}{3x^2+8x + 4} = L$

$x^3+8 = x^3+2^3 = (x+2)\cdot(x^2 - 2x + 2^2) = (x+2)\cdot(x^2-2x+4)$

$3x^2 + 8x + 4 = (x+2)\cdot(3x+2)$

$L = \lim_{x\to -2} \frac{(x+2)(x^2-2x+4}{(x+2)(3x+2)} =$

$= \lim_{x\to -2} \frac{x^2-2x+4}{3x+2} =$

$= \frac{(-2)^2-2\cdot(-2)+4}{3\cdot(-2)+2} = \frac{4+4+4}{-6+2} =$

$= \frac{12}{-4} = -3$

2.

$\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x-3}-1}{\sqrt{x+5}-3} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(\sqrt{x-3}-1)(\sqrt{x-3}+1)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-3)-1}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x+5}+3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(x+5-9)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(x-4)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x+5}+3}{\sqrt{x-3}+1} =$

$= \frac{\sqrt{4+5}+3}{\sqrt{4-3}+1} = \frac{3+3}{1+1} = \frac{6}{2} = 3$

3.

$\lim_{x\to 0} (1+\sin(2x))^{\frac{3}{\sin(2x)}} = L$

y = sin(2x)

$y\xrightarrow[x\to 0]{} 0$

$L = \lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{3}{y}} =$

$= (\lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{1}{y}})^3 = e^3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mirst14

26.07.2022 07:19

Масса арбуза 9кг.это в 3 раза больше ,чем масса дыни.найди массу дыни....

Испан1

26.07.2022 07:19

Скільки розв язків має рівняння sin x=π...

enotkcovi

26.07.2022 07:19

Куб ребро которого равно 6 см найти объём и площадь...

Anyablack11

26.07.2022 07:19

Рассказ об успешном человеке! только не о путине!...

Lifeismyy

26.07.2022 07:19

Определи 3 значение a удовлетворяющих условию a÷6 300. сделай проверку...

БлэтНэвэльный

26.07.2022 07:19

Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие 20% воды. сколько нужно взять свежих, чтобы получить 4,5 кг сухих?...

nika55551

26.07.2022 07:19

Реши . а)ленту длиной 21м разрезали на 3 равные части.чему равна длина одной его части? б)хризантем в саду в , раз больше,чем астр.сколько в саду хризантем,если астр 9? в)в саду...

DanilSv040

26.07.2022 07:19

Какое максимальное число шашек можно расставить на доске 6×6,чтобы никакие три шашки(точнее,центры занятых ими клеток) не были на одной прямой(ни с каким углом наклона)?...

алёнка1234567891

26.07.2022 07:19

Кчислу 316 прибавить разность чисел 498 и 120...

gameralphac

26.07.2022 07:19

Кчислу 316 прибавить разность чисел 498 и 120...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку