Сколько существует 2013 значных чисел таких, что любое число двузначное число, образованное парами соседних цифр, делится на 17 и 23

Насколько я понимаю получается 7 чисел

9 чисел. Вот такие у них окончания, слева приписывайте последовательность 69234 до тех пор пока не наберется 2013 знаков:

...69234692346
...692346923468
...6923469234685
...69234692346851
...692346923468517
...692346923469
...6923469234692
...69234692346923
...692346923469234