Войти Регистрация Спроси ai-bota

1/2!+2/3!+3/4!+5/6!++2020/2021!<1 требуется доказать

Ответ:

ilovemath777

21.12.2020 12:04

$\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{n!}=e^x\Rightarrow 1+x\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{(n+1)!}=e^x\Rightarrow \sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{(n+1)!}=\dfrac{e^x-1}{x}\;\forall x\in R\backslash \{0\}$

$\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{nx^{n-1}}{(n+1)!}=(\dfrac{e^x-1}{x})'_x \Rightarrow \sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{nx^{n-1}}{(n+1)!}=\dfrac{e^xx-(e^x-1)}{x^2}\Rightarrow \sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{n}{(n+1)!}=\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{n*1^{n-1}}{(n+1)!}=\dfrac{e^1*1-(e^1-1)}{1^2}=1$

$\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{2020}{2021!}$

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vikavika1417

11.05.2021 02:40

Решите уравнение: 0,3( х - 2 ) = 0,6 + 0,2( х + 4)...

сергоо16

11.05.2021 02:40

Какое наименьшее кол-во любых натуральных чисел следует взять чтобы среди них всегда нашлась такая пара чисел,разность которых делилась на 3? а)6 б)7 в)5 г)4 д)3...

dva4evskaja201p08ub4

11.05.2021 02:40

Расстояние от деревни до города40 км. рабочий деревни возвращаясь домой из города вышел в 6 часов утра и шел со скоростью 4 км/ч . в 7 часов утра из деревни за ним...

ppppppp0000

11.05.2021 02:40

Реши уравнение 108/48-3x=6 (это дробь)...

plagods

11.05.2021 02:40

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 8 см . найдите третью сторону треугольника...

avatar789456123

11.05.2021 02:40

7в квадрате * 21-59*2 в четвертой степени +3654: 203=...

timati06blacstar

09.05.2023 22:26

Найдите значение выражения: 1 1\8 : ( - 3 3\8)=...

ARKSHIM

09.05.2023 22:26

Если сделаешь 100 3(x+9) _5x+13...

hupri05

09.05.2023 22:26

С! как можно истолковать равенства: а) 19+23 =18, б) 9+8=5, в) 12 + 12 = 0, г) 7*3=9?...

alyonaasd

09.05.2023 22:26

Дайте ответ на вопрос алёша попович говорить у змея горыныча больше 3 голов добрыня никитич сказал что у змея горыныча больше 4 голов илья муромец говорит что у змея...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку