Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для площади полной поверхности конуса и площади его боковой поверхности.
Формула для площади полной поверхности конуса:
S = πr^2 + πrl,
где S - площадь полной поверхности, r - радиус основания, l - образующая конуса.
Формула для площади боковой поверхности конуса:
Sl = πrl.
Из условия задачи у нас даны значения площади полной поверхности и боковой поверхности конуса:
S = 164πсм^2,
Sl = 100πсм^2.
Мы хотим найти радиус основания конуса.
Шаг 1: Найдем образующую конуса.
Для этого воспользуемся формулой для площади боковой поверхности конуса:
Sl = πrl.
Подставим известные значения:
100π = πr * l.
Разделим обе части уравнения на π, чтобы избавиться от π в левой части:
100 = r * l.
Шаг 2: Найдем радиус основания конуса.
Для этого воспользуемся формулой для площади полной поверхности конуса:
S = πr^2 + πrl.
Подставим известные значения:
164π = πr^2 + πr * l.
Используем полученное ранее равенство 100 = r * l:
164π = πr^2 + 100π.
Вычтем 100π из обеих частей уравнения:
64π = πr^2.
Разделим обе части уравнения на π, чтобы избавиться от π в левой части:
64 = r^2.
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
r = √64.
1356псм
Пошаговое объяснение:
Формула для площади полной поверхности конуса:
S = πr^2 + πrl,
где S - площадь полной поверхности, r - радиус основания, l - образующая конуса.
Формула для площади боковой поверхности конуса:
Sl = πrl.
Из условия задачи у нас даны значения площади полной поверхности и боковой поверхности конуса:
S = 164πсм^2,
Sl = 100πсм^2.
Мы хотим найти радиус основания конуса.
Шаг 1: Найдем образующую конуса.
Для этого воспользуемся формулой для площади боковой поверхности конуса:
Sl = πrl.
Подставим известные значения:
100π = πr * l.
Разделим обе части уравнения на π, чтобы избавиться от π в левой части:
100 = r * l.
Шаг 2: Найдем радиус основания конуса.
Для этого воспользуемся формулой для площади полной поверхности конуса:
S = πr^2 + πrl.
Подставим известные значения:
164π = πr^2 + πr * l.
Используем полученное ранее равенство 100 = r * l:
164π = πr^2 + 100π.
Вычтем 100π из обеих частей уравнения:
64π = πr^2.
Разделим обе части уравнения на π, чтобы избавиться от π в левой части:
64 = r^2.
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
r = √64.
r = 8.
Ответ: радиус основания конуса равен 8 см.