Olhast

30.03.2021 15:18 •  Математика

8. В колоде 36 карт: по 9 карт каждой из 4 мастей. Эту колоду раздали на шестерых игроков (не обязательно поровну, но каждому хотя бы по одной карте). Оказалось, что никакие двое игроков не могут из розданных им карт выбрать 4 карты разных мастей. Докажите, что тогда либо есть игрок, у которого все карты имеют одну масть, либо есть масть, карты которой есть у всех игроков. Решение. Очевидно, карт всех мастей ни у кого быть не может. Допустим, у кого-то есть карты трёх разных мастей. Тогда возьмём любого, у которого есть карта четвёртой масти, и получим двоих, у которых есть карты всех мастей, что противоречит условию. Допустим, нет игрока, у которого все карты одной масти. Тогда у каждого карты ровно двух мастей. Пусть у игрока А это масти 1 и 2. Возьмём игрока Б, у которого есть масть 3. Не умаляя общности, можно считать, что вторая масть у него — 1. Возьмём игрока В, у которого есть масть 4. Тогда вторая масть у него — 1, иначе у него вместе с А или с Б будут карты всех мастей. Возьмём произвольного игрока Г. У него есть карта масти 2, 3 или 4. Но тогда вторая масть у него — 1, иначе у него вместе с А, Б или В будут карты всех мастей. Итак, масть 1 есть у всех игроков.
ЭТА ЗАДАЧА НА ПРИНЦИП КРАЙНЕГО