Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма ряда

∑ 2^n/factorial(n + 3) или 2^n/(n + 3)!

n=1

Сумма ряда∑ 2^n/factorial(n + 3) или 2^n/(n + 3)!n=1

Ответ:

Oueio

14.12.2020 21:08

$\dfrac{1}{8}e^2-\dfrac{19}{24}$

Пошаговое объяснение:

$\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{2^n}{\left(n+3\right)!}=\dfrac{1}{2^3}\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{2^{n+3}}{\left(n+3\right)!}=\dfrac{1}{8}\sum\limits_{n=4}^\infty \dfrac{2^{n}}{n!}=\dfrac{1}{8}\left(\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{2^{n}}{n!}-\sum\limits_{n=0}^3 \dfrac{2^{n}}{n!}\right)=\\ =\left[\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^{n}}{n!}=e^x, x\in R\right]=\dfrac{1}{8}\left(e^2-\left(1+\dfrac{2}{1!}+\dfrac{2^2}{2!}+\dfrac{2^3}{3!}\right)\right)=$

$=\dfrac{1}{8}\left(e^2-\left(1+2+2+\dfrac{4}{3}\right)\right)=\dfrac{1}{8}e^2-\dfrac{19}{24}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

TiltPro

15.04.2020 13:47

Найди значения выражение 26/9-62/4...

123451526

15.04.2020 13:47

A, b, c цілі числа, a+b+c діляться на 6, довести що a³+b³+c ділиться на...

Димооон1

15.04.2020 13:47

Найдите периметр фигуры. ответ запишите в виде многочлена стандартного вида и укажите его степень. ...

2006veronika34

23.09.2022 12:29

Вычисли: Сравни.76 смlu - 55кг=6дм 7см63 кг63м - 14м=1ц54кг + 4кг=4дм 4см44см1м90см1ц - 40кг-4м40дм71 ц +3ца...

polina19812004

07.03.2022 21:22

Кестены құрамы бойынша сандарды жаз...

StesnyaШka

07.03.2022 21:22

В компании 19 сотрудником, из них 6 специалисты по закупкам. Пятерых надо выбрать для командировки, но это не должны быть специалисты по закупкам, сколькими это можно сделать?...

Софамимими

30.11.2021 01:03

Соч соч соч соч соч соч соч. ...

Светасветасветасвета

31.12.2020 14:38

Решите уравнение корень из(sinx*cosx) =cosx укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pi/2 ; 5pi/2]...

gamerallgames3457643

21.10.2022 00:21

Рассчитай среднедушевой доход семьи Сидоровых, которая состоит из четырёх человек: бабушки, мамы, папы и семилетней дочери Алёны. В мае бабушка получила пенсию 13 тыс. руб.,...

agasan420

10.04.2022 22:12

Запиши все числа натурального ряда от 7 до 27, выбери из нихи подчеркни те числа, которые делятся на 8 без остатка. Седи оставшихся чисел выпиши те, которые при делении на 8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку