Дан прямоугольникАВСД.ВЕперпендикулярно АС.АЕ=3см.УголАСД=60град.АС=? АВ=?

АС=12 см,   АВ=6 см

Пошаговое объяснение:

1) ∠АСВ = 90°- ∠АСД = 90°- 60°= 30°.

∠АСВ = ∠САД - как  внутренние накрест лежащие углы, следовательно, ∠САД = 30°.

2) ∠САВ = 90°- ∠САД = 90°- 30°= 60°, следовательно:

∠ЕВА = 180°- ∠ВЕА - ∠САВ = 180°- 90° - 60° = 30°.

3) В прямоугольном треугольнике АЕВ катет АЕ равен 3 см и лежит против угла 30°, следовательно, гипотенуза АВ = 3 * 2 = 6 см,

а длина катета ВЕ равна:

√(6^2 - 3^2) = √ (36-9)  = √ 27 = √9 *3 = 3√3

4) В прямоугольном треугольнике ВЕС катет ЕВ лежит против угла 30°, следовательно, гипотеза ВС равна:

ВС = 2*ЕВ = 2*(3√3) = 6√3 см

5) В прямоугольном треугольнике АВС стороны АВ и ВС являются катетами, а АС - гипотенузой:

АС^2 = АВ^2 + BC^2 = 6^2 +  (6√3)^2 = 36 + 36*3 = 36 + 108 = 144

АС = √144 = 12 см

ответ: АС=12 см,   АВ=6 см