Для того чтобы определить, являются ли события А и В независимыми, нужно проверить выполнение следующего свойства: Р(А и В) = Р(А) * Р(В), где Р(А и В) - вероятность одновременного наступления событий А и В, Р(А) - вероятность наступления события А, Р(В) - вероятность наступления события В.
1) Первое задание:
Р(А) = 3/8, Р(В) = 2/15, Р(А и В) = 0,4
Теперь подставим значения в свойство независимости:
0,4 = 3/8 * 2/15
Для проверки равенства левой и правой части уравнения умножим правую часть:
0,4 = 6/120
Сократим значение правой части:
0,4 = 1/20
Таким образом, левая и правая части уравнения не равны, следовательно, события А и В в данном случае не являются независимыми.
2) Второе задание:
Р(А) = 0,15, Р(В) = 0,6, Р(А и В) = 0,09
Теперь подставим значения в свойство независимости:
0,09 = 0,15 * 0,6
Для проверки равенства левой и правой части уравнения умножим правую часть:
0,09 = 0,09
Левая и правая части уравнения равны, следовательно, события А и В в данном случае являются независимыми.
Получается, что в первом задании события А и В не являются независимыми, а во втором задании они являются независимыми.
1) Первое задание:
Р(А) = 3/8, Р(В) = 2/15, Р(А и В) = 0,4
Теперь подставим значения в свойство независимости:
0,4 = 3/8 * 2/15
Для проверки равенства левой и правой части уравнения умножим правую часть:
0,4 = 6/120
Сократим значение правой части:
0,4 = 1/20
Таким образом, левая и правая части уравнения не равны, следовательно, события А и В в данном случае не являются независимыми.
2) Второе задание:
Р(А) = 0,15, Р(В) = 0,6, Р(А и В) = 0,09
Теперь подставим значения в свойство независимости:
0,09 = 0,15 * 0,6
Для проверки равенства левой и правой части уравнения умножим правую часть:
0,09 = 0,09
Левая и правая части уравнения равны, следовательно, события А и В в данном случае являются независимыми.
Получается, что в первом задании события А и В не являются независимыми, а во втором задании они являются независимыми.