Математика: Логи. Матеша Задание на фото.

Логи. Матеша Задание на фото.

Ответ:

amayorov2002owujgy

06.12.2020 12:30

$1. ~ 1) ~ \log_{8}8 = 1$

$2) ~ \log_{8}\dfrac{1}{64} = \log_{8}\dfrac{1}{8^{2}} = \log_{8}8^{-2} = -2$

$3) ~ \log_{8}8\sqrt[5]{8} = \log_{8}\left(8^{1} \cdot 8^{\tfrac{1}{5}}\right) = \log_{8}8^{1\tfrac{1}{5} } = 1\dfrac{1}{5}$

$4) ~ \log_{8}8^{-3} = -3$

$2. ~ 1) ~ \log_{2}48 + \log_{2}\dfrac{1}{3} = \log_{2}\left(48 \cdot \dfrac{1}{3} \right) = \log_{2}16 = 4$

$2) ~ \lg 40 + 2\lg 5 =\lg 40 + \lg 5^{2} = \lg 40 + \lg 25 = \lg (40 \cdot 25) = \lg 1000 = 3$

$3) ~ \log_{2}\sqrt{12} - \log_{2}\sqrt{6} = \log_{2} \dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{6}} =\log_{2} \sqrt{\dfrac{12}{6} } = \log_{2}\sqrt{2} = \dfrac{1}{2}$

$4) ~ \pi^{2\log_{\pi}7} = \pi^{\log_{\pi}7^{2}} = \pi^{\log_{\pi}49} = 49$

$3. ~ 1) ~ 3^{\tfrac{2}{\log_{7}3} } = 3^{2 \log_{3}7} = 3^{\log_{3}7^{2}} = 3^{\log_{3}49} = 49$

$2) ~ 25^{1 + \log_{5}3} = 25^{1} \cdot 25^{\log_{5}3} = 25 \cdot 5^{2\log_{5}3} = 25 \cdot 5^{\log_{5}9} = 25 \cdot 9 = 225$

$3) ~ \dfrac{\lg 16}{\lg 2} = \dfrac{\lg 2^{4}}{\lg 2} = \dfrac{4\lg 2}{\lg 2} = 4$

Использованные свойства и следствия логарифмов:

$1) ~ \log_{a}(xy) = \log_{a}x + \log_{a}y ~ ~~ (a 0, ~ a \neq 1, ~ x 0, ~ y 0)$

$2) ~ \log_{a} \left(\dfrac{x}{y} \right) = \log_{a}x - \log_{a}y ~~~ (a 0, ~ a \neq 1, ~ x 0, ~ y 0)$

$3) ~ a^{\log_{a}b} = b ~~~ (a 0, ~ a \neq 1, ~b 0)$

$4) ~ \log_{a}x^{p} = p \log_{a}x ~ (a 0, ~ a \neq 1, ~ x 0)$

$5) ~ \log_{a}b = \dfrac{1}{\log_{b}a} ~~~ (a0, ~ a\neq 1, ~ b 0, ~b\neq 1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

beka1098

23.12.2022 05:01

В школе учатся 1089 человек. На городскую олимпиаду по русскому языку х школьников, но поехать смогли в 2 раза меньше от этого количества. Сколько школьников участвует в олимпиаде,...

Danelpos

01.09.2022 15:38

С номера 13 по номеру с решением...

lailasarsenbaev

05.06.2023 19:40

Хелп 1)(8 2/15 - 2 1/3)×2 1/2 + 5 3/4 2)(7/8 - 3/5):(2/3 +1/2) 3)(1/6 + 4/9) + 3/4 ×2/3...

ЛизаХлеб

16.12.2020 04:12

Вычислите значение выражения 4⁵×3⁹/6⁸...

Kristina8478

17.10.2021 16:09

ЛЮДИ ДОБРЫЕ РЕШИТЬ ДВА ПРИМЕРА ПУНКТ В) Г ,УМОЛЯЮ , ОЧЕНЬ НАДО...

egyrt

17.10.2021 16:09

Хелп 4)17× 8/51 - 2 4/9 : 3 2/3 5)(12 3/8 : 2 1/16 -5 5/21) × 7/8...

TryCake

26.04.2021 18:53

Объясните , почему в первом примере можно, а во втором нет? чем они отличаются?...

lilik03

21.03.2020 12:49

Хелп 1)(8 2/15 - 2 1/3)×2 1/2 + 5 3/4 2)(7/8 - 3/5):(2/3 +1/2) 3)(1/6 + 4/9) + 3/4 ×2/3 4)17× 8/51 - 2 4/9 : 3 2/3 5)(12 3/8 : 2 1/16 -5 5/21) × 7/8...

yanakrl1

11.04.2023 06:49

Вычислите значение выражения 12⁷/9³×2¹⁰...

nshxhdnjdbook

15.03.2021 04:34

65. Решите уравнения: 7 3) 1-x=1: 5) x = 1; 15 7) 100.x = 1; *=1; 3) = - з 1-1: 2) 9x = 1; 4x=1:6) 3x = 1; ; 16 = 1: 2 8) 13 х = 1....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку