sin^2(2x) = 1 - cos^2(2x) - по основному тригонометрич.тождеству
5 - 5cos^2(2x) + 8cos^3(x) - 8cosx = 0
cos^2(2x) = (2cos^2(x) - 1)^2 = 4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1
5 - 20cos^4(x) + 20cos^2(x) - 5 + 8cos^3(x) - 8cosx = 0
Замена: cosx = t, -1<=t<=1
t*(-5t^3 + 2t^2 + 5t - 2) = 0
t1=0
t2=1
t3=-1
t4=2/5
Обратная замена:
1) cosx=0, x=pi/2 + pi*k
2) cosx=1, x=2pi*k
3) cosx=-1, x=pi + 2pi*k
4) cosx=2/5, x=+-(arccos(2/5)) + 2pi*k
Пошаговое объяснение: 1 пример
sin^2(2x) = 1 - cos^2(2x) - по основному тригонометрич.тождеству
5 - 5cos^2(2x) + 8cos^3(x) - 8cosx = 0
cos^2(2x) = (2cos^2(x) - 1)^2 = 4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1
5 - 20cos^4(x) + 20cos^2(x) - 5 + 8cos^3(x) - 8cosx = 0
Замена: cosx = t, -1<=t<=1
t*(-5t^3 + 2t^2 + 5t - 2) = 0
t1=0
t2=1
t3=-1
t4=2/5
Обратная замена:
1) cosx=0, x=pi/2 + pi*k
2) cosx=1, x=2pi*k
3) cosx=-1, x=pi + 2pi*k
4) cosx=2/5, x=+-(arccos(2/5)) + 2pi*k
Пошаговое объяснение: 1 пример