В ряд выписано 2023 неотрицательных чисел. Сумма любых трёх подряд стоящих чисел не превосходит . Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел?
Сумма любых трёх подряд стоящих чисел не превосходит 1 - значит, среди любых трех подряд стоящих чисел не более одной 1, остальные нули
Далее, слева и справа от любой 1, стоящей на месте с порядковым номером в ряду больше либо равном 3 и меньше либо равном 2022 могут стоять только два 0.
Если единица стоит на 2 либо на 2021 то на первом и на 2023 месте также должны быть нули
Таким образом, для определения наибольшего значения суммы ряда надо построить его таким чтобы поместилось как можно больше единиц.
Есть только три варианта построения ряда:
100100...
010010
001001...
Делим 2023 на 3 получаем целое число 674 и остаток 1, в нашем ряду это будет число 1, то есть 674+1=675
675
Сумма любых трёх подряд стоящих чисел не превосходит 1 - значит, среди любых трех подряд стоящих чисел не более одной 1, остальные нули
Далее, слева и справа от любой 1, стоящей на месте с порядковым номером в ряду больше либо равном 3 и меньше либо равном 2022 могут стоять только два 0.
Если единица стоит на 2 либо на 2021 то на первом и на 2023 месте также должны быть нули
Таким образом, для определения наибольшего значения суммы ряда надо построить его таким чтобы поместилось как можно больше единиц.
Есть только три варианта построения ряда:
100100...
010010
001001...
Делим 2023 на 3 получаем целое число 674 и остаток 1, в нашем ряду это будет число 1, то есть 674+1=675