Войти Регистрация Спроси ai-bota

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА z^2+(1+2i) z-3i=0

Ответ:

УмныйАутист

04.12.2020 13:33

$z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$

Пошаговое объяснение:

$z^2+(1+2i)z-3i=0\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{(1+2i)^2+12i}}{2}\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{1+4i-4+12i}}{2}\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{-3+16i}}{2}\\z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt{16i-3}$

Извлечем корень:

$z = 16i-3\\|z|=-\sqrt{16^2+3^2}=-\sqrt{256+9}=-\sqrt{265}\\\arg z=\b{arctg}\bigg(-\dfrac{16}{3}\bigg)=-\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)$

тогда по формуле Мурава $\sqrt z=z^\frac12=|z|^\frac12\Bigg(\cos\dfrac12\arg z+i\sin \dfrac12\arg z\Bigg)=\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$ Запишем ответ

$z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ailanka87

29.07.2022 00:21

Вмагазине повесили объявления: цены увеличелись на 1% . сколько надо теперь платить за товар который стоил раньше 500руб.,2000руб.,40000руб.?...

kuppols

29.07.2022 00:21

Альбом стоит 8 грн а тетрадь в 4 раза дешевле сколько стоит 20 таких тетрадей...

Ariunkh

29.07.2022 00:21

Сколько существует трехзначных чисел,у которых число сотен на три больше числа десятков?...

trybak03

29.07.2022 00:21

4-клас ширина рамки для фотографії 10 см а довжина - на 5 см більша . обчисли й запиши площу цієї рамки .іть...

aminarowa2014

29.07.2022 00:21

Из одного города в другой вылетели 2 самолета, но первый-на 3 ч. раньше, и его скорость на высоте была 600 км/ч; скорость второго-900 км/ч. через сколько часов и на каком расстояние...

goldin1337

29.07.2022 00:21

Объясните разницу между институтом и отраслью права ....

varkraft

29.07.2022 00:21

Баржа шла сначала 3часа со скоростью 20 км\ ч а потом еще 2 часа с какой скоростью баржа пройдет оставшийся путь если всего она пошла 92 км...

Cill109

29.07.2022 00:21

Из города одновременно в одном направлении выехали автобус и автомобиль. автобус ехал со скоростью 48 км/ч, а автомобиль - со скоростью 60 км/ч. через 2 часа автомобиль сделал...

ProstoSashaProsto

29.07.2022 00:21

Буратино призадумался, решая : какова сумма чисел от 10 до 100, оканчивающихся цифрой 1? подумайте и вы ....

ДианаBerts

29.07.2022 00:21

Для приготовления бетона надо взять 1 часть цемента,2 части песка и 4 части щебня.сколько надо взять отдельно килограммов песка и щебня,если есть 8000 кг цемента? решить (сложная)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку