Кулю радіуса 15 см перетнули площиною на деякій - вопрос №1452449715 от susystgr 14.11.2022 14:46

Question

Математика: Кулю радіуса 15 см перетнули площиною на деякій відстані від центра. Площа утвореного перерізу дорівнює 144π см2. Знайти відстань від центра кулі до площини перерізу.

susystgr · Answer

расстояние от центра шара до секущей плоскости 9 см

Пошаговое объяснение:

любое сечение шара - круг.

площадь сечения вычисляется по формуле:

$s = \pi {r}^{2}$

$144\pi = \pi {r}^{2}$

r >0, => r =12 см

рассмотрим прямоугольный треугольник:

гипотенуза R = 15 см - радиус шара

катет r = 12 см - радиус секущей плоскости

катет h - расстояние от центра шара до секущей плоскости, найти по теореме Пифагора

${h}^{2} = {15}^{2} - {12}^{2}$

h=9 см