logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
vika200458
vika200458
06.04.2023 17:53 •  Математика

Довести, що добуток чотирьох послідовних цілих чисел у сумі з одиницею є точний квадрат. тобто 1х2х3х4=24 (+1) =25
25 це точний квадрат. ​

Ответ:
ромакравчук12
ромакравчук12
30.11.2020 16:27

Пусть  n-1;  n;  n+1;  n+2  четыре последовательных целых числа.

Требуется доказать, что   (n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=m^2

Решение.

1)  (n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=^

= [(n-1)*(n+1)]*[(n+2)*n]+1=(n^2-1)*(n^2+2n)+1=

=n^4-n^2+2n^3-2n+1=

=(n^4+2n^3+n^2)-2n^2-2n+1=

=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1=

=(n^2+n)^2-2*(n^2+n)*1+1^2=

=(n^2+n-1)^2  

Здесь   m^2=(n^2+n-1)^2  

2)   (n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=(n^2+n-1)^2

Доказано.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
skachkoa84
skachkoa84
25.05.2020 01:00
Нужно решить уравнение: sin 4х = 0;...
nadjanikiforovp0bx40
nadjanikiforovp0bx40
25.05.2020 01:00
Утеплить крышу бани ирамзиоотм 20мм толщиной юаня 5 на 6 метров рассчитайте кол-во керамика и его цену если один мешок 40л стоит 219 руб...
арина1138
арина1138
25.05.2020 01:00
Решите уравнение: cos (3х –п/4 ) = 0;...
SofiShidlFox
SofiShidlFox
25.05.2020 01:00
2/3+1/2= 2/3+5/7= 2/3+5 7/12= 1/4+1/2= 1/4+5/7= 1/4+5 7/12= 4/5+1/2= 4/5+5/7= 4/5+5 7/12= 4 5/6+1/2= 4 5/6+5/7= 4 5/6+5 7/12= !...
Артем15227897
Артем15227897
25.05.2020 01:00
Жанна выросла за год на 5% и её рост стал 147 см. каким был рост девочки год назад?...
вайли15
вайли15
25.05.2020 01:00
Субботним утром школьники отправились в лес где собирались изучать жизни рыжих лесных муравьев они расстояния от школы до леса за 2 часа шагает со скоростью 3 км ч потом...
nshxhdnjdbook
nshxhdnjdbook
25.05.2020 01:00
Вычисли значение сумм,используя поразрядного сложения 30+56...
zaxarenko2018
zaxarenko2018
25.05.2020 01:00
Сделайте запиши приёмы по приему вычисления 21+16 6+9 23+32 52+14 7+9 5+9...
nadyushka3
nadyushka3
25.05.2020 01:00
Расстояние между двумя пунктами велосипедист проехал за 3 часа со скоростью 15 км/ч, сколько времени ему понадобится на обратный путь, если он будет двигкться пешком...
Пес24
Пес24
25.05.2020 01:00
За первый день турист туристического маршрута, за второй 7/27 , за третий 2/9 . оставшуюся часть маршрута он за четвёртый день. какую часть маршрута турист за четвёртый...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?