Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремуму та екстремуми функції.

Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремуму та екстремуми функції.

Ответ:

Ананасик20031

12.02.2021 15:27

Найдем производную функции:

$f'(x)=4\cdot3x^2-9\cdot2x-12=12x^2-18x-12$

Чтобы найти все заданные характеристики, приравняем производную к 0, определим ее знаки на интервалах, типы критических точек и значения функции в них.

$12x^2-18x-12=0\\\\2x^2-3x-2=0\\\\D=(-3)^2-4\cdot 2 \cdot (-2)=9+16=25\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{3+5}{4}=2 \\\\x_2=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2} \end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}f'(x)0 \, , \, x \in (-\infty;-\frac{1}{2} )\cup(2;+\infty)\\\\f'(x)$

Таким образом:

функция возрастает на промежутке $x \in (-\infty;-\frac{1}{2} )\cup(2;+\infty)$

функция убывает на промежутке $x \in (-\frac{1}{2} ; 2)$

точка $x=-\frac{1}{2}$ является локальным максимумом, в котором $f(-\frac{1}{2} )=8.25$

точка x=2 является локальным минимумом, в котором f(2 )=-23

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Korovink

02.01.2020 23:54

Найдите длинну старон прямокутника ,если одна с сторон в 3 раза длиннее за вторую ,а периметр прямокутника равен 26.4 см...

ДериПериКет

02.01.2020 23:54

3ч 15 минут больше или меньше 315 минут...

СофаСтар2

02.01.2020 23:54

Как поставить 2 стула у 4 стен чтобы у каждой стены стояло по 1 стулу...

Alikhan666

02.01.2020 23:54

Немогу реить известно что в первый магазин 18 одинаковых бедонв молока а другой 12 бедонов . в первый магозин на 228 литров молока больше чем во второй сколько литров молока...

HoRMaX

23.12.2020 19:25

Магические квадраты что вообще с ними делать?...

xammatovrunar

23.12.2020 19:25

Прочитай истинне высказывания.замени ложные высказывания на истиинные. а)некоторые прямоуголные треугольники-равнобедренные. б)все теугольники-прямоугольные. в)есть четырёхугольники,у...

Филипсия

23.12.2020 19:25

Как перевести из смешаной дроби время...

ArtSvet

23.12.2020 19:25

136: (х+28)=0,1 (х-184)*57=342 (64-у)*34=918 (х+12,4: 8,3)=12,4...

ivanovasasha2

23.12.2020 19:25

В16 одинаковых мешках 768 кг моркови . сколько килограмм моркови в 32 таких мешках ? решить двумя...

мариана24

23.12.2020 19:25

Один теплохід був у дорозі 34 год а другий 48, другий теплохід проплив на 1484 км. більше ніж перший. визначити відстань яку проплив кожний теплохід якщо їхні швидкості однакові....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку