Для решения данной задачи, нам необходимо подставить значения переменных a и b в выражение для вектора c и выполнить необходимые вычисления. Давайте рассмотрим каждый пункт задачи по очереди:
а) Найдем координаты вектора c. Для этого подставим значения a и b в выражение для c:
c = -1/4a + 2b
Подставим значения a{-4;8} и b{1;-2}:
Для a = -4 и b = 1:
c = -1/4(-4) + 2(1)
c = 1 + 2
c = 3
Для a = -4 и b = -2:
c = -1/4(-4) + 2(-2)
c = 1 - 4
c = -3
Таким образом, координаты вектора c равны (3, -3).
б) Найдем длину вектора c. Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины вектора:
|c| = √(c₁² + c₂²)
Подставим значения координат вектора c и выполним вычисления:
а) Найдем координаты вектора c. Для этого подставим значения a и b в выражение для c:
c = -1/4a + 2b
Подставим значения a{-4;8} и b{1;-2}:
Для a = -4 и b = 1:
c = -1/4(-4) + 2(1)
c = 1 + 2
c = 3
Для a = -4 и b = -2:
c = -1/4(-4) + 2(-2)
c = 1 - 4
c = -3
Таким образом, координаты вектора c равны (3, -3).
б) Найдем длину вектора c. Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины вектора:
|c| = √(c₁² + c₂²)
Подставим значения координат вектора c и выполним вычисления:
|c| = √(3² + (-3)²)
|c| = √(9 + 9)
|c| = √18
|c| = √(9 * 2)
|c| = 3√2
Таким образом, длина вектора c равна 3√2.
в) Найдем разложение вектора c по координатным векторам i и j. Для этого множим каждую координату вектора c на соответствующую единичную ось:
c = c₁i + c₂j
Подставим значения координат вектора c и выполним вычисления:
c = 3i - 3j
Таким образом, разложение вектора c по координатным векторам i и j равно 3i - 3j.