Войти Регистрация Спроси ai-bota

Log5(x-3)+2=log5(x-2)+log3( 5)

Ответ:

citceralekseip010ay

28.11.2020 17:00

$x=\dfrac{2\cdot5^{\log_35}+75}{25+5^{\log_35}}$

Пошаговое объяснение:

1 Запишем уравнение

$\log_5(3-x)+2=\log_5(x-2)+\log_35\\$

2 Запишем ОДЗ: аргумент логарифма строго больше 0

$\displaystyle \left \{ {{3-x0} \atop {x-20}} \right.$

3 Решим эту систему неравенств

$\displaystyle \left \{ {{3-x0} \atop {x-20}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{3x} \atop {x2}} \right.\Leftrightarrow x\in(2;3)$

4 Запишем 2 как $\log_525$ и $\log_35$ как $\log_55^{\log_35}$

$\log_5(3-x)+\log_525=\log_5(x-2)+\log_55^{\log_35}$

5 Воспользуемся формулой $\log_ab+\log_ac=\log_a(bc)$

$\log_5\bigg((3-x)\cdot25\bigg)=\log_5\bigg((x-2)\cdot5^{\log_35}\bigg)$

6 Уберем логарифмы (все ограничения записаны в ОДЗ)

$(3-x)\cdot25=(x-2)\cdot5^{\log_35}$

7 Перед нами линейное уравнение

$75-25x=5^{\log_35}x-2\cdot5^{\log_35}$

8 Все что с х налево, все что без направо

$-25x-5^{\log_35}x=-2\cdot5^{\log_35}-75$

9 Умножим все на -1 и вынесем х

$\big(25+5^{\log_35}\big)x=2\cdot5^{\log_35}+75$

10 Выразим х

$x=\dfrac{2\cdot5^{\log_35}+75}{25+5^{\log_35}}$

11 Оценим значение, чтобы понять, принадлежит ли оно промежутку

$\dfrac{2\cdot5^{\log_35}+75}{25+5^{\log_35}}\approx\dfrac{2*10.6+75}{25+10.6}\approx\dfrac{96.13}{35.57}\approx2.703$

Принадлежит промежутку.

Тогда это ответ!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kategorn1

15.04.2022 09:15

В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны достали последовательно два шара, возвращая их обратно в урну. Вероятность того, что хотя бы один шар белый равна…...

WERDF342

25.12.2021 08:30

Найди верное изображение решения неравенства на координатной прямой. 10-30, 2y...

sibuna1

13.04.2020 23:17

Ребят скорее Найди значение выражения a)0,25×38 b)54,12×4 c)0,125×31 d)48,5×5 e)36,11×0,5 f)0,14×0,25...

marmeoladikp07wow

07.10.2021 18:59

Как сделать задачу на тарелке было 6 жёлтых яблок и 7 красных. Съели 7 яблок. Сколько яблок осталось на тарелке...

KRMP037

31.08.2022 01:25

Число увеличили на четверть. Оказалось, что разность между полученным и исходным числом равна 16. Найдите исходное число....

okuprie

01.01.2020 03:01

сделать два номера ((( Номер2 Номер5 Надеюсь хоть кто-то ......

yalex83p0a2c7

17.06.2022 08:16

Периметр ромба равен 20 см, а сумма длин диагоналей равна 3 см. Найти площадь ромба....

ilyamilovanov1

14.05.2020 16:19

-19+65х=-25х-12 розв яжіть рівняння...

Кристи626

24.04.2022 22:24

1227,1229 стр 147 матем 6 класс...

sofizlatich

15.06.2020 01:04

Отметьте линейные уравнения 1) у=7х-4 2) у=6-5/х. 3) у= 2х²+1 4) у=3х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку