5sin2x - 4sinxcosx-cos2x=0 [-3pi/2; 0 ]
Это однородное тригонометрическое уравнение. Разделим обе части на cos2x
5tg2x-4tgx-1=0
tgx=a, тогда
5а2-4а-1=0
D=16+20=36
a1=1; a2=-0,2
tgx=1 или tgx=-0,2
х=П/4+Пn, n принадлежит Z
x=-arctg0,2+Пk, k принадлежит Z
корни вида х=П/4+Пn-не принадлежат промежутку [-3П/2;0], т.к. расположены в 1 и 3 коорд.четвертях
Остается единственный корень, принадлежащий промежутку [-3П/2;0] х=-arctg0,2
5sin2x - 4sinxcosx-cos2x=0 [-3pi/2; 0 ]
Это однородное тригонометрическое уравнение. Разделим обе части на cos2x
5tg2x-4tgx-1=0
tgx=a, тогда
5а2-4а-1=0
D=16+20=36
a1=1; a2=-0,2
tgx=1 или tgx=-0,2
х=П/4+Пn, n принадлежит Z
x=-arctg0,2+Пk, k принадлежит Z
корни вида х=П/4+Пn-не принадлежат промежутку [-3П/2;0], т.к. расположены в 1 и 3 коорд.четвертях
Остается единственный корень, принадлежащий промежутку [-3П/2;0] х=-arctg0,2