На печать 99 книг первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая типография на печать 110 таких же книг. Известно, что первая типография за час печатает на 1 книгу больше, чем вторая. Сколько книг в час печатает вторая типография? заранее
Для решения этой задачи, давайте сначала присвоим переменные для неизвестных значений в задаче.
Пусть х - количество книг, которое печатает вторая типография в час.
Тогда мы знаем, что первая типография на печать 99 книг тратит на 2 часа меньше, чем вторая типография на печать 110 книг.
Мы можем составить уравнение на основе этой информации. Первая типография печатает 99 книг за t часов, где t - время, требуемое первой типографии для печати 99 книг. Вторая типография печатает 110 книг за t + 2 часа.
Также известно, что первая типография печатает на 1 книгу больше, чем вторая в час.
Из этих данных мы можем составить еще одно уравнение. Количество книг печатаемых первой типографией за t часов - 1 равно количеству книг, печатаемых второй типографией за t + 2 часов.
Теперь давайте составим уравнения:
1) 99 = x*(t+2) - количество книг печатаемых второй типографией
2) x - 1 = 99/t - количество книг печатаемых первой типографией
Теперь нам нужно решить эти уравнения, чтобы найти значение x. Для этого мы можем взять второе уравнение, выразить t через x, а затем подставить это значение в первое уравнение.
Решим второе уравнение:
x - 1 = 99/t
Перенесем 1 на другую сторону:
x = 99/t + 1
Теперь подставим это значение x в первое уравнение:
99 = (99/t + 1)*(t + 2)
Распределение:
99 = (99 + t)/t*(t + 2)
Упростим:
99t = 99 + t*(t + 2)
99t = 99 + t^2 + 2t
Перенесем все влево:
t^2 + 2t - 99t + 99 = 0
t^2 - 97t + 99 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его, используя формулу квадратного корня:
D = (-97)^2 - 4*1*99
D = 9409 - 396
D = 9013
t = (-(-97) ± √9013)/(2*1)
t1 = (97 + √9013)/2
t2 = (97 - √9013)/2
Теперь, найдя значения t, подставим их во второе уравнение и найдем x - количество книг, печатаемых второй типографией в час.
Ответ: количество книг в час, которое печатает вторая типография, найденное по первому корню уравнения равно t1 = (97 + √9013)/2.
10
Пошаговое объяснение:
10
Пусть х - количество книг, которое печатает вторая типография в час.
Тогда мы знаем, что первая типография на печать 99 книг тратит на 2 часа меньше, чем вторая типография на печать 110 книг.
Мы можем составить уравнение на основе этой информации. Первая типография печатает 99 книг за t часов, где t - время, требуемое первой типографии для печати 99 книг. Вторая типография печатает 110 книг за t + 2 часа.
Также известно, что первая типография печатает на 1 книгу больше, чем вторая в час.
Из этих данных мы можем составить еще одно уравнение. Количество книг печатаемых первой типографией за t часов - 1 равно количеству книг, печатаемых второй типографией за t + 2 часов.
Теперь давайте составим уравнения:
1) 99 = x*(t+2) - количество книг печатаемых второй типографией
2) x - 1 = 99/t - количество книг печатаемых первой типографией
Теперь нам нужно решить эти уравнения, чтобы найти значение x. Для этого мы можем взять второе уравнение, выразить t через x, а затем подставить это значение в первое уравнение.
Решим второе уравнение:
x - 1 = 99/t
Перенесем 1 на другую сторону:
x = 99/t + 1
Теперь подставим это значение x в первое уравнение:
99 = (99/t + 1)*(t + 2)
Распределение:
99 = (99 + t)/t*(t + 2)
Упростим:
99t = 99 + t*(t + 2)
99t = 99 + t^2 + 2t
Перенесем все влево:
t^2 + 2t - 99t + 99 = 0
t^2 - 97t + 99 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его, используя формулу квадратного корня:
D = (-97)^2 - 4*1*99
D = 9409 - 396
D = 9013
t = (-(-97) ± √9013)/(2*1)
t1 = (97 + √9013)/2
t2 = (97 - √9013)/2
Теперь, найдя значения t, подставим их во второе уравнение и найдем x - количество книг, печатаемых второй типографией в час.
Ответ: количество книг в час, которое печатает вторая типография, найденное по первому корню уравнения равно t1 = (97 + √9013)/2.