Войти Регистрация Спроси ai-bota

с математикой. Решить дифференциальные уравнения первого порядка. Найти частное решение (интеграл), если указаны начальные условия. Нужно решить примеры в таблице под номером
2(в) и 3(а,б,в)

с математикой. Решить дифференциальные уравнения первого порядка. Найти частное решение (интеграл),

Ответ:

ElyalyaЗ

26.11.2020 18:31

Задание 2(в)

$(x-1)\, dy=(1+y)\, dx\\\\\frac{dy}{1+y} =\frac{dx}{x-1} \\\\ln|1+y|=ln|x-1|+C_1\\\\ln|1+y|=ln|x-1|+ln|C_2|=ln|C_2\cdot (x-1)|\\\\1+y=C_2\cdot x-C_2\\\\y(x)=C_2\cdot x+1-C_2$

Задание 3(а)

$y'=x(7x^2+3)^5\,dx\\\\y=\int{x(7x^2+3)^5}\,dx=\frac{1}{2}\int{(7x^2+3)^5}\,d(x^2)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}\int{(7x^2+3)^5}\,d(7x^2+3)=\\\\=\frac{1}{14}\cdot \frac{1}{6} \cdot (7x^2+3)^6 +C=\frac{1}{84} \cdot (7x^2+3)^6 +C\\\\y(x)=\frac{1}{84} \cdot (7x^2+3)^6 +C$

Задание 3(б)

$y'=sin^2(5x)\\\\y=\int {sin^2(5x)} \, dx = \int {\frac{1-cos(10x)}{2} }\, dx =\frac{1}{2} \cdot \int {1}\,dx-\frac{1}{2} \cdot \int {cos(10x)}\,dx=\\\\=\frac{x}{2} -\frac{1}{20} \cdot sin(10x)+C\\\\y(x)=\frac{x}{2} -\frac{1}{20} \cdot sin(10x)+C$

Задание 3(в)

$(x-2) \, dy+y^2\,dx=0\\\\(x-2) \, dy=-y^2\,dx\\\\-\frac{dy}{y^2} =\frac{dx}{x-2} \\\\\frac{1}{y}=ln|x-2| +C_1\\\\\frac{1}{y}=ln|x-2| +ln|C_2|=ln|C_2\cdot(x-2)|\\\\y(x)=ln^{-1}|C_2\cdot(x-2)|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

annasavchenko5

20.06.2021 05:07

Доклад о 2 или более художниках,композиторов ивановсково края...

Шпсхрчз

20.06.2021 05:07

Решить уравнения : 1)cosx-1=0 2)sin4x=0 3)cos(пи/3 - x/2)=-1...

кастусь

20.06.2021 05:07

17x-(20x-16)=66-13x преобразуйте в обвкновеное уровнение и решите!...

0005zet

20.06.2021 05:07

Внепрозрачном мешочке 6 красных и 8 синих шаров. какое наименьшее число щаров надо вынуть из мешочка, чтобы наугад вытащить: 1 синий шар? 1 красный шар? как расписать решение...

asalymbekov

20.06.2021 05:07

Лена съела четверть торта.вика половину от остатка.катя последние 300 граммов. сколько торт весил изначально?...

Beheh

20.06.2021 05:07

Раскройте скобки и найдите значение выражения 3,2-2,4(5c+2)при с=1/6 0,9+2,5(7-4*d)при d=2/5...

Камелек

20.06.2021 05:07

Изразности чисел 57и7 вычти а при а=2;...

vergos86slobode

20.06.2021 05:07

1.привидите дроби к новому знаменателю 24.3/4,7/12,3/8,1/2,5/6,2/3...

idxanax

20.06.2021 05:07

Увас есть человек которого вы любите искренне? как часто вы говорите ему о своих чувствах?...

kozlovaangelina

20.06.2021 05:07

Купили 40 тетрадей в клетку, а в линейке одну восьмую количество тетрадей в клетку сколько всего тетрадей купил...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку