sin^2 x - 2 sin x - 3 = 0
sin x = t, t [-1; 1]
t^2 - 2t - 3 = 0
D = 2^2 + 4*3 = 4 + 12 = 16 = 4^2
t = (2 +/-4 ) / 2 = 1+/- 2
t1 = 1-2 = -1 принадлежит [-1; 1]
t2 = 1+2 = 3 не принадлежит [-1; 1]
обратная замена: sin x = -1 x = -П/2 + 2Пn
1. Воспользуемся формулой для суммы квадратов синуса и косинуса от одного и того же угла и приведем уравнение к одной тригонометрической функции:
sin^2α + cos^2α = 1;
2sin^2x + 3cosx = 0;
2(1 - cos^2x) + 3cosx = 0;
2 - 2cos^2x + 3cosx = 0;
2cos^2x - 3cosx - 2 = 0.
2. Решим квадратное уравнение относительно cosx:
D = 3^2 + 4 * 2 * 2 = 9 + 16 = 25;
cosx = (3 ± √25)/4 = (3 ± 5)/4;
a) cosx = (3 - 5)/4 = -2/4 = -1/2;
x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.
b) cosx = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2, нет решения.
ответ: ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.
sin^2 x - 2 sin x - 3 = 0
sin x = t, t [-1; 1]
t^2 - 2t - 3 = 0
D = 2^2 + 4*3 = 4 + 12 = 16 = 4^2
t = (2 +/-4 ) / 2 = 1+/- 2
t1 = 1-2 = -1 принадлежит [-1; 1]
t2 = 1+2 = 3 не принадлежит [-1; 1]
обратная замена: sin x = -1 x = -П/2 + 2Пn
1. Воспользуемся формулой для суммы квадратов синуса и косинуса от одного и того же угла и приведем уравнение к одной тригонометрической функции:
sin^2α + cos^2α = 1;
2sin^2x + 3cosx = 0;
2(1 - cos^2x) + 3cosx = 0;
2 - 2cos^2x + 3cosx = 0;
2cos^2x - 3cosx - 2 = 0.
2. Решим квадратное уравнение относительно cosx:
D = 3^2 + 4 * 2 * 2 = 9 + 16 = 25;
cosx = (3 ± √25)/4 = (3 ± 5)/4;
a) cosx = (3 - 5)/4 = -2/4 = -1/2;
x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.
b) cosx = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2, нет решения.
ответ: ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.