Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить вот такой интеграл.

Нужно решить вот такой интеграл.

Ответ:

grange

23.11.2020 16:16

$\int \frac{dx}{x \sqrt{1 - {x}^{2} } } = I$

Проводим замену:

$\sqrt{1 - {x}^{2} } = t \\ dt = \frac{(1 - {x}^{2})' }{2 \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx \\ dt = - \frac{2x}{2t } dx \\ dx = - \frac{t}{x} dt \\ dx = - \frac{t}{ \sqrt{1 - {t}^{2} } } dt$

Получаем:

$I = \int \frac{1}{ t\sqrt{1 - {t}^{2} }} \times ( - \frac{t}{ \sqrt{1 - {t}^{2} } } )dt = - \int \frac{t}{t( \sqrt{1 - {t}^{2} } ) {}^{2} } dt = - \int \frac{1}{1 - {t}^{2} } dt = \int \frac{dt}{ {t}^{2} - 1 } = \frac{1}{2 \times 1} ln( | \frac{t - 1}{t + 1} | ) = \frac{1}{2} ln( | \frac{ \sqrt{ 1 - {x}^{2} } - 1 }{ \sqrt{1 - {x}^{2}} + 1 } | ) = \frac{1}{2} ln( | \sqrt{1 - {x}^{2} } - 1 | ) - \frac{1}{2} ln( \sqrt{1 - {x}^{2}} + 1) + C, \: C \in \mathbb R$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Anna567894

21.09.2021 03:09

Упростить выражение и найти егозначение: (a+7)/b, если а...

ovrvoin2

29.08.2022 03:39

6. Начерти квадрат со стороной 4 см. Найди его площадь и периметр,...

kolombiachka7800

20.06.2022 23:40

Тиімді тәсілмен орында (20+8)×3= (60+24)÷6 (40×8)÷4...

квіточка2018

18.05.2023 06:55

текст задание Реши уравнение а Даны уравнения решите в тетради и прикрепите с добавить файл напишите в тетрадку...

Anhelodek

22.05.2022 16:32

не вычисляй назови неверное решение 7480 / 9 равно 82 х 3010 / 5 равно 6256 1014 разделить на 7 равно 8002 СРОЯНО! УЧИТЕЛ ПРОСИТ ЧЕРЕЗ 20 МИНУТ...

diahochka

18.06.2021 00:27

Упростите выражение 4м+53-2м-26...

Soul9in9the9dream

11.08.2020 11:47

Решите уравнение и выполните проверку:17(3х-16)=85...

nikitta76

31.03.2022 07:57

НОК(625;255;555)= с решением...

MAXXB

14.07.2021 07:29

Сравните: а) -4,5 и 3;6) 0 и -1. ДАМ 0.5...

BabyStoyn

21.12.2021 23:01

Устное народное творчество, которое передается и хранится в памяти народа...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку