Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , конкретно с решением. y^3=x, y=1,x=8

Ответ:

Babikovandrei48

12.02.2021 13:40

$\dfrac{17}4$ или $4\dfrac14$ или 4.25

Пошаговое объяснение:

Вспомним определение определенного интеграла.

Площадь под графиком функции f(x) при х ∈ [b; a] равна

$\displaystyle \int\limits^a_b {f(x)} \, dx$

Нам необходимо вычислить площадь красной фигуры.

Для этого вычислим всю площадь до оси Ох и вычтем из нее площадь нижнего прямоугольника.

Х в данном случае меняется от 1 до 8. Тогда искомая площадь равна

$\displaystyle \int\limits^8_1 {\sqrt[3]{x}} \, dx-\int\limits^8_1 {1} \, dx = \int\limits^8_1 {x^\frac13}} \, dx-\int\limits^8_1 {1} \, dx=\dfrac{3x^\frac43}{4}-x\Bigg|^8_1=\dfrac{3*\sqrt[3]{8^4}}{4}-8-\dfrac{3*\sqrt[3]{1^4}}{4}+1=\dfrac{3*4*4}4-7-\dfrac34=12-7-\dfrac34=5-\dfrac34=\dfrac{17}4=4\dfrac14=4.25$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , конкретно с решением. y^3=x, y=1,x=8

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

лала123451

22.10.2022 06:26

Семён Семёнович хочет положить 150000 рублей в банк на вклад, с которого планирует снимать проценты каждый месяц. В банке «Альфа» деньги можно положить под 6,35 %...

jija2002

22.10.2022 06:26

Реши задачу,запиши ответ Дан прямоугольник. Одна сторона которого 7 см, а другая 5 см. Найди площадь и периметр прямоугольника....

Сонякака332

11.08.2020 01:38

, я не понимаю эту тему с темами, поэтому решить эти задачи(с условием) Задача 1. У василька з Марічкою було порывну грошей. Коли Василько купив книжку за 14 грн,...

fayafaya1

17.06.2022 07:22

Побудувати гострокутний, прямокутний та тупокутний трикутники, навколо побудованих трикутників описати коло;...

Mary3456

14.01.2023 15:30

В ящике лежат 14 перчаток (7 левых и 7 правых). Выберите верные утверждения и запишите в ответ их номера. 1) Если достать 3 перчатки, то среди них обязательно будет...

ERAZOR

30.10.2020 18:07

А A ПОСЛТСло окрулкности:1) Запишите по рисунку следующие названия:одного диаметра ; - трех радиусов;двух хорд;- трех центральных углов2) Диаметр окружности 10 см,...

catcot1

04.03.2021 15:44

Дана прямая и точка, которая ей не принадлежит. Сколько прямых, перпендикулярных данной, можно провести через эту точку? (ответ запишите в виде числа)...

roman81rudi

20.03.2022 04:00

Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 45°, а противолежащая ему сторона равна 54 см....

klepekhin

29.03.2020 16:51

Побудувати гострокутний, прямокутний та тупокутний трикутники, вписати коло у побудовані трикутники....

Ася2oo3

29.03.2020 16:51

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 10 см и 18 см, а боковое ребро — 5 см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку