Войти Регистрация Спроси ai-bota

Без Лопиталя как решать?

Без Лопиталя как решать?

Ответ:

Паха555KXZ

22.11.2020 17:11

$\displaystyle \lim_{x \to 1}(1-x^{2})\,\text{tg}\, \frac{\pi x}{2} = [0 \cdot \infty] = \lim_{x \to 1}(1-x^{2})\dfrac{\sin \dfrac{\pi x}{2} }{\cos \dfrac{\pi x}{2} } =$

$\displaystyle = \underset{1}{\underbrace{\lim_{x \to 1} \sin \dfrac{\pi x}{2}}} \cdot \lim_{x \to 1}\frac{1 - x^{2}}{\cos \dfrac{\pi x}{2} } = \lim_{x \to 1}\frac{1 - x^{2}}{\cos \dfrac{\pi x}{2} } = \left[\frac{0}{0} \right] =$

$\displaystyle = \left|\begin{array}{ccc}x = 1 - t\\t = 1 - x\\t \to 0\end{array}\right| = \lim_{t \to 0} \frac{1 - (1 - t)^{2}}{\cos \dfrac{\pi(1-t)}{2} } = \lim_{t \to 0} \frac{t(2-t)}{\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\pi t}{2} \right)} =$

$= \displaystyle \lim_{t \to 0}\frac{t(2-t)}{\sin \dfrac{\pi t}{2} } = \left | {{\sin \dfrac{\pi t}{2} \sim \dfrac{\pi t}{2} } \atop {t \to 0}} \right | = \lim _{t \to 0} \frac{t(2-t)}{\dfrac{\pi t}{2} } = \lim_{t \to 0} \frac{4 - 2t}{\pi} =\frac{4}{\pi}$

ответ: $\dfrac{4}{\pi}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

fefmweoiwefio

27.06.2021 18:35

Округлите до десятых 7734 сотых...

prodaction2016

28.02.2020 15:39

в равнобедренном треуголинике АBC с основанием АС cos А = 0.6,АВ - 5 см,найти основание треугольника ...

goratkin2005

10.04.2021 06:24

Со станции вышел товарный поезд со скоростью 50 км/ч. Когда он км, с той же Станции в том же направлении вышел скорый поезд и догнал товарный на расстоянии 450 км от станции. Найди...

jungkokBTSlove

23.05.2021 20:30

6 7/9-x=4 2/9 И ещё y+2 6/7 =5 3/7...

грустнаякакахаха

17.01.2023 05:39

решите неравенство на листочке ...

dubonosova37

24.03.2020 01:08

Задание четвёртый класс домашнее задание Реши уравнение страница 115 задание 10 уравнение?...

anyanice7

22.06.2020 00:32

Решить уравнение у/29+4/29=1...

Полина1111111С

22.06.2020 00:32

Определить порядок операций и рассчитать(снизу1 ) 2) 3) 1 день - 3 часа 48мин.+9 часа 56 мин=... 90тон. - 10тон.9центнер - 32 тон 4ц 4 кг=......

kushkulina2011

06.03.2022 13:14

Клубника содержит 6% сахара. сколько килограмм сахара в 27 кг клубнки...

Gulutin

06.03.2022 13:14

1340 мм = дм см 5 дм2 = см 21 т 8 ц = кг 11 сут 6 ч = ч 3 см2 = мм 6 м2 = дм 6 мин 50 с = с...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку