В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
penkoania
penkoania
02.01.2020 08:12 •  Математика

Доказать по определению предела функции, что


\lim\limits_{x \to 0}2^x=1

Ответ:
Mariaaria22604
Mariaaria22604
20.11.2020 20:51

Пошаговое объяснение:

Вспомним определение предела

\displaystyle \lim _{x\to x_{0}}f\left(x\right)=A\Leftrightarrow \forall \varepsilon 0~\exists \delta =\delta \left(\varepsilon \right)0\colon ~\forall x~0

Для нас

x_0=0\\f(x)=2^x\\A=1

Тогда

\forall\varepsilon0:\\|2^x-1|

Получим, что

\beth \delta(\varepsilon)=\varepsilon, \\0

А это верно по определению (\forall\varepsilon0) и из-за малости х (функция монотонно возрастает)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?