Войти Регистрация Спроси ai-bota

Lim x -> бесконечность ((x^2-1)/(x^2+1))^((x-1)/(x+1)) через формулу lim f (x)^g(x)=e^lim g(x) ln f(x)

Ответ:

vhjklv

19.11.2020 20:50

$\lim_{x \to \infty }( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) {}^{ \frac{x - 1}{x + 1} } =\lim_{x \to \infty } {e}^{ ln(( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) {}^{ \frac{x - 1}{x + 1} } ) } = {e}^{ \lim_{x \to \infty } \frac{x - 1}{x + 1} ln( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) } = {e}^{ \lim_{x \to \infty }( \frac{x - 1}{x + 1}) \lim_{x \to \infty }( ln( \frac{ {x}^{2} - 1 }{ {x}^{2} + 1} ) )}$

Вычислим пределы по-отдельности:

$\lim_{x \to \infty } \frac{x - 1}{x + 1} = \lim_{x \to \infty } \frac{x(1 - \frac{1}{x} )}{x(1 + \frac{1}{x}) } = \lim_{x \to \infty } = \frac{1 - \frac{1}{x} }{1 + \frac{1}{x} } = \frac{1 - \frac{1}{ \infty } }{1 + \frac{1}{ \infty } } = 1$

$\lim_{x \to \infty } ln( \frac{ {x}^{2} - 1 }{ {x}^{2} + 1 } ) = ln( \lim_{x \to \infty } \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) = ln( \lim_{x \to \infty } \frac{ {x}^{2}(1 - \frac{1}{ {x}^{2} } ) }{ {x}^{2}(1 + \frac{1}{ {x}^{2} } )} ) = ln( \lim_{x \to \infty } \frac{1 - \frac{1}{ {x}^{2} } }{1 + \frac{1}{ {x}^{2} } } ) = ln( \frac{1 - \frac{1}{ \infty } }{1 + \frac{1}{ \infty } } ) = ln(1) = 0$

Собираем:

$\lim_{x \to \infty }( \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} + 1} ) {}^{ \frac{x - 1}{x + 1} } = {e}^{1 \times 0} = {e}^{0} = 1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Сашулябрейк

15.04.2021 07:30

Какое число заключено между числами 17/15 и 16/13...

LeveL14

15.04.2021 07:30

Решением уравнения (5x+9x): 7=26 является напишите ответ с решением за правильный ответ 30...

SemenOr

15.04.2021 07:30

Не подскажете как этот пример : уменьши сумму чисел а и 48 890 в 9 раз ; а = 15 019 ....

Asoooollll

15.04.2021 07:30

Найти f (2), если f(x)= корень из (2x-3) умножить на (x+3)...

ervinbek2005

15.04.2021 07:30

Найдите две дроби каждая из которых больше 7/9 и меньше 8/9...

kargina55

28.04.2021 07:07

Магазин при 8часовом рабочем дне открывается в 9ч утра и закрывается в 6ч вечера.закрывается ли магазин на обед?...

yana08042004

28.04.2021 07:07

2\4кв.м= кв.см 70кв.см= кв.дм 5000кв.см. кв.м 42т 5ц= кг 15кг 63г= г 7ц 15кг= кг 9т 3ц= кг...

mrPool10

28.04.2021 07:07

Угол aob равен 150° , внутри угла проведен лучше od. угол aod больше угла dob на 40°.сколько градусов содержит угол dob?...

andreeva1979ir

28.04.2021 07:07

Выполните действия а) 3 7\8+ 4 5\12= б)4 3\14+3 2\21= в)2-14\17= г)4 8\15 - 2 1\30= д)8 1\10- 3 1\6= е) 11-7 4\7=...

Reaper655

28.04.2021 07:07

Поставить знак больше,меньше или равно. 30дес.*300ед. 3с.5дес.*35дес. 400с.*4000дес. 4сут.*40ч. 2ч.35мин*235мин 280с.*2мин80с....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку