Шаг 1: Избавимся от корней на обеих сторонах уравнения.
Мы можем сделать это, возведя обе части уравнения в квадрат. Таким образом, вы получите следующее:
(√х + 6)^2 - (√х - 2)^2 = 2^2
Раскроем скобки по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
x + 12√х + 36 - (x - 4√х + 4) = 4
Шаг 2: Упростим уравнение.
Обратите внимание, что х и -х сократятся, и √х и -√х тоже сократятся. Остается:
12√х + 36 - 4√х + 4 = 4
(12√х - 4√х) + (36 + 4) = 4
8√х + 40 = 4
Шаг 3: Изолируем переменную.
Вычтем 40 из обеих сторон уравнения:
8√х = 4 - 40
8√х = -36
Шаг 4: Разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение √х:
√х = -36 / 8
√х = -4.5
Шаг 5: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы найти значение х:
(√х)^2 = (-4.5)^2
х = 20.25
Таким образом, решение уравнения равно х = 20.25.
Для проверки, подставим x = 20.25 в изначальное уравнение:
√(20.25) + 6 - √(20.25) - 2 = 2
4.5 + 6 - 4.5 - 2 = 2
8 = 2
Это неверный ответ. Ошибка может быть возникла при возведении в квадрат, в результате чего был получен отрицательный корень. В таком случае, решением данного уравнения является пустое множество, или говоря простым языком, уравнение не имеет решений.
В итоге, решением данного уравнения √х + 6 - √х - 2 = 2 является пустое множество.
Шаг 1: Избавимся от корней на обеих сторонах уравнения.
Мы можем сделать это, возведя обе части уравнения в квадрат. Таким образом, вы получите следующее:
(√х + 6)^2 - (√х - 2)^2 = 2^2
Раскроем скобки по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
x + 12√х + 36 - (x - 4√х + 4) = 4
Шаг 2: Упростим уравнение.
Обратите внимание, что х и -х сократятся, и √х и -√х тоже сократятся. Остается:
12√х + 36 - 4√х + 4 = 4
(12√х - 4√х) + (36 + 4) = 4
8√х + 40 = 4
Шаг 3: Изолируем переменную.
Вычтем 40 из обеих сторон уравнения:
8√х = 4 - 40
8√х = -36
Шаг 4: Разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение √х:
√х = -36 / 8
√х = -4.5
Шаг 5: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы найти значение х:
(√х)^2 = (-4.5)^2
х = 20.25
Таким образом, решение уравнения равно х = 20.25.
Для проверки, подставим x = 20.25 в изначальное уравнение:
√(20.25) + 6 - √(20.25) - 2 = 2
4.5 + 6 - 4.5 - 2 = 2
8 = 2
Это неверный ответ. Ошибка может быть возникла при возведении в квадрат, в результате чего был получен отрицательный корень. В таком случае, решением данного уравнения является пустое множество, или говоря простым языком, уравнение не имеет решений.
В итоге, решением данного уравнения √х + 6 - √х - 2 = 2 является пустое множество.